高三立刻数学综合训练四

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1、高三立刻数学综合训练（四）1、已知函数，若，则与的大小关系是（）A．B．C．D．与和有关2、已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是（）ABCD3、如图，设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（）BACPA．B．C．D．4、已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为外心，动点P满足,则P的轨迹定过的()A内心B垂心C重心DAB边的中点5、对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知且有一个非零实数使得对任意实数，都有，则＝_____.6、如图，小正六边形沿着大正六边形的边，

2、按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则。7、代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时8、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、．其中，且．（1）求角B的大小；（2）求+的取值范围．9、已知函数，且函数与的图像关于直线

3、对称，又，。1）求的表达式及值域;2）问是否存在实数m，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.10、已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是。（1）求证：点P的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式是…m)，求数列的前m项和Sm；（3）在（2）的条件下，若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。11、已知函数（1）求在[0，1]上的极值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.12、已知函

4、数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（1），求直线、的方程。(2)设，试求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案1－4ABCD，5、4，6、－１7、2.5小时　【解题思路】：设台风中心开始时的位置为P，移动后(A码头受到台风影响时或影响结束时)的位置为Q，记，由题意得，，解得或，则A码头从受到台风影响到影响结束时台风中心移动的距离为100千米，需时间2.5小时，故填2.58、解：(1)由得可知，否则有，，，互相矛盾．∴，即而，所以．∴B=．（2）由正弦定理有

5、，，∴，，∴∵，∴，于是，则+的取值范围是．9、解1）由，可得，故，由于在上递减，所以的值域为（2）在上递减，故真且；又即，故真，故存在满足复合命题且为真命题。10、解：（1）由知，x1+x2=1，则故点P的纵坐标是，为定值。（2）已知…+…又……二式相加，得…因为…m-1)，故，又，从而。（3）由得…①对恒成立。显然，a≠0，（ⅰ）当a<0时，由得。而当m为偶数时不成立，所以a<0不合题意；（ⅱ）当a>0时，因为，则由式①得，又随m的增大而减小，所以，当m=1时，有最大值，故。11、解：（1），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值，没有

6、极小值。（2）由得……①设，，依题意知上恒成立，，，上单增，要使不等式①成立，当且仅当（3）由令，当上递增；当上递减。而，恰有两个不同实根等价于12、解：（1）设切点横坐标为，，切线的方程为：，又切线过点，有，即，解得切线、的方程为：（2）设、两点的横坐标分别为、，，切线的方程为：，切线过点，有，即，………①同理，由切线也过点，得．………②，由①、②，可得是方程的两根，………………………………………………………（*），把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．（3）解法：易知在区间上为增函数，，则．依题意，不等式对一切的正整数恒成立，，即对一切

7、的正整数恒成立，．，，．由于为正整数，．又当时，存在，，对所有的满足条件。因此，的最大值为．解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．，长度最小的区间为，当时，与解法相同分析，得，解得．后面解题步骤与解法相同（略）．