高三立刻数学综合训练三

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1、高三立刻数学综合训练三1、数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2、CD是△ABC的边AB上的高，且，则()A．B．或C．或D．或3、已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的()A内心B垂心C重心DAB边的中点4、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列{an}：1，3，3，4，6，5，10，…，则a21的值为（A）A．66B．2C．78D．2865、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6、设，若实数x、y满足条件，则的最大值是（）A．　　

2、B．3　　C．4　　　　D．57、曲线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，……，则

3、P2P4

4、等于　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．8、已知定义在R上的奇函数为偶函数，对于函数有下列几种描述，（1）是周期函数（2）是它的一条对称轴（3）是它图象的一个对称中心（4）当时，它一定取最大值其中描述正确的是（）A、（1）（2）B、（1）（3）C、（2）（4）D、（2）（3）9、在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前项的和为（）A.668B.669C

5、.1336D.133810、在△ABC中，a,b,c分别为∠A．∠B．∠C的对边，若a,b,c成等差数列，sinB=且△ABC的面积为，则=.11、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：20070322则第n个图案中有白色地砖块.12、已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且,则13、对正整数n，设抛物线，过点P（2n,0）任作直线交抛物线于两点，则数列的前n项和为__14、设是定义在R上以3为周期的奇函数，且15、已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则＝.16、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和

6、，则=.17、已知函数满足对任意的都有成立，则＝．18、已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当成立.（1）证明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表达式；（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.19、已知函数横坐标为的点P满足，（1）求证：为定值。（2）若（3）、已知其中n∈N*,Tn为数列的前n项和，若Tn

7、，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．（1），求直线、的方程。（1）设，试求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．参考答案1－4ADCA5－9CDABD10、211、4n+212、113、14、－115、－216、17、718、解：（1）由条件知：恒成立恒成立（2）又恒成立解出：（3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：利用相切时△=0，解出m=1+另解：必须恒成立即恒成立①解得：②19、（1）证：由已知可得，（1）由（1

8、）知当时，（2）解：当（1）由得，若，则，不合题意，故，。由，得……①由对定义域中任意都成立，得。由此解得……②把②代入①，可得，（2），即，当时，，当时，，当时，，，由此猜想：。下面用数学归纳法证明：（1）当，等式成立。（2）假设当时，等式成立，就是那么，当时，，这就是说，当时，等式也成立。由（1）和（2）可知，等式对任何都成立，故猜想正确。（2）解法二：，即，即，，由此猜想：。下面用数学归纳法证明：（1）当，等式成立。（2）假设当时，等式成立，就是那么，当时，这就是说，当时，等式也成立。由（1）和（2）可知，等式对任何都成立，故猜想正确。21、解：（1）设切点横坐标为，，

9、切线的方程为：，又切线过点，有，即，解得切线、的方程为：（2）设、两点的横坐标分别为、，，切线的方程为：，切线过点，有，即，………①同理，由切线也过点，得．………②，由①、②，可得是方程的两根，………………………………………………………（*），把（*）式代入,得,因此，函数的表达式为．（3）解法：易知在区间上为增函数，，则．依题意，不等式对一切的正整数恒成立，，即对一切的正整数恒成立，．，，．由于为正整数，．又当时，存在，，对所有的满足条件。因此，的最大值为．解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大