[精练精析]3．2．1 古典概型的特征和概率计算公式（北师大版必修3）

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1、3．2．1古典概型的特征和概率计算公式素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.下列对古典概型的说法正确的是（）①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P（A）=.（A）②④（B）①③④（C）①④（D）③④【解析】选B.根据古典概型的特点及计算公式可知①、③、④正确，故选B.2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【解析】选C.该生选报的所有可能情况是{数学和计算机}，{计算机

2、和航空模型}，{数学和航空模型}，所以基本事件数为3个.3.(·临沂高一检测）现从5名优秀运动员中选派2名去参加运动会，其中甲、乙两人至多有一人去参加比赛的概率是（）【解析】选B.从5名优秀运动员（甲、乙、丙、丁、戊）中任选2名共有10种不同选法，即甲乙、甲丙、甲丁、甲戊，乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，其中甲、乙两人至多有一人去参加比赛共有9种不同选法.故所求概率为P=.4.（·银川高一检测）同时掷两颗骰子，得到点数和为8的概率是（）【解析】选B.掷两颗骰子，每颗骰子可能有6种结果，所以共有6×6=36种基本事件.这些事件出现的可能性是相同的；事件“点数之和为8”包括的基本事件有（2，6

3、），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个.∴P=.二、填空题（每题4分，共8分）5.(·安徽高考)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_____.【解析】从2、3、4、5四条线段中任取三条，共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5，4种情况，而依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：2、3、4；3、4、5；2、4、5，故P=.答案：6.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为________.【解析】基本事件

4、总数为36,满足log2xy=1（即y=2x）的有（1，2）、（2，4）、（3，6）3个.∴概率为P=.答案：三、解答题（每题8分，共16分）7.一个口袋内装有大小、质地相同的1个白球和已有不同编号的3个黑球，从中任意摸出2个球.（1）共有多少种不同的基本事件，这些基本事件是否为等可能的？该试验属于古典概型吗？（2）摸出的2个球都是黑球记为事件A，问事件A包含几个基本事件；（3）计算事件A的概率.【解析】（1）任意摸出2球，共有“白球和黑球1”、“白球和黑球2”、“白球和黑球3”、“黑球1和黑球2”、“黑球1和黑球3”、“黑球2和黑球3”6个基本事件.因为4个球的大小、质地相同，所以摸出每个球

5、是等可能的，故6个基本事件是等可能的.由古典概型定义知这个试验属于古典概型.（2）从4个球中摸出2个黑球包含3个基本事件，故事件A包含3个基本事件.（3）因为试验中基本事件总数n=6，而事件A包含的基本事件数m=3，所以P（A）=.8.（思维拓展题）先后抛掷2枚均匀硬币.（1）一共出现多少种可能结果？（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？（4）有人说：一共出现“两枚正面”、“两枚反面”、“一枚正面，一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是，这种说法对不对？【解析】(1)掷一枚硬币有正、反两种可能，我们把两枚硬币标上1、2

6、以便区分，由于1号硬币的每一个结果都可与2号硬币的任意一个结果配对，组成掷两枚硬币的一个结果，因此同时掷两枚硬币的结果有2×2=4种，它们是（正1，正2）、（正1，反2）、（反1，正2）、（反1，反2）.（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有2种，它们是（正1，反2）、（反1，正2）.（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是P=.（4）由（1）知出现“两枚正面”的概率为：P1=,出现“两枚反面”的概率为P2=,出现“一枚正面，一枚反面”的概率为P3=.以上三个事件的概率不相等.这种说法错在把出现“一枚正面，一枚反面”当作基本事件来看，实际上它是由两个基本事件组成.［探究创新］9.（10分）已

7、知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,其系数可以分别在1,3,5三个数字中任意取值,求该方程有实根的概率.【解析】系数a,b,c分别在三个数中任意取值的基本事件总数是27,由a≠0,方程有实根的条件是b2≥4ac,现先确定b,然后讨论使b2≥4ac成立的(a,c)的可能情况.(1)当b=1时,没有满足条件的(a,c);(2)当b=3时,有(1,1)一组满足条件;(3)当b=5时,有(1,1)