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《高中数学 3.2.1古典概型的特征和概率计算公式教学设计 北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时3.2.1古典概型的特征和概率计算公式教学目标（1）理解基本事件、等可能事件等概念；（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；教学重点、难点古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．教学过程一、问题情境1．情境：将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？2．问题：是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？二、学生活动 把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情况，而同样抽到
2、其他牌的共有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的。 所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情形之一时，事件就发生，于是；三、建构数学1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的。4．古典概型的概率： 如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可
3、能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．四、数学运用例1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．解：(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：因此，共有10个基本事件．（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；例2．豌豆的
4、高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．解：与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为答：第二子代为高茎的概率为．例3、从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解
5、：基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.例4．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有个；(1)记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故(2)记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图
6、可以知道事件包含的基本事件有个，故答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为．说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数和事件所包含的结果数；⑷用公式求出概率并下结论.五、课堂小结：1.古典概型具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式P（A）=.3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方
7、法是列举法（画树状图和列表）,应做到不重不漏.课堂练习：1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（B）A．B．C．D．以上都不对解：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（C）A．B．C．D．解：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所
8、求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为
