《三维设计》高三数学 第一单元 集合与常用逻辑用语3.逻辑连接词与量词课时限时检测

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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确的是(　　)A．p或q为真　　　　　　　B．p且q为真C．非p为真D．非q为假解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．答案：A2．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　)A．：∃x∈R，x

2、(　　)A．()∧()B．()∨()C．p∨()D．()∧q解析：∵p∧q为真，∴p与q都为真，∴，均为假，故p∨()为真命题．答案：C4．（·汕头模拟）下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am20”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件解析：“∃x∈R，x2－x>0”为特称命题，则它的否定应为全称命题，即“∀x∈R，x2－x≤0”．答案：B5．（·大连质检）下列命题中真命题的个数是(

3、　　)①∀x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1>0”．A．0B．1C．2D．3解析：①x＝0时，x4>x2不成立，①为假命题；②若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，②不成立，为假命题；③正确．答案：B6．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)A．m≥2B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2D．－1＜m≤2解析：若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．①

4、若p假q真，则⇒－1”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________．(填“真”或“假”)答案：∀x∈R＋，x≤　假8．已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定：______________________________.解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．答案：若存在实数x0，使

5、得f(－x0)≠f(x0)，则f(x)不是偶函数9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，所以实数m的取值范围是3≤m<8.答案：3≤m<8三、解答题(共3小题，满分35分)10．用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)不等式x2－x＋≥0对一切实数x都成立；(2)存在实数x0，使得＝.解：(1)∀x∈R，x2－x＋≥0恒成立．x2－x＋＝(x－)2≥0，故

6、该命题为真命题．(2)∃x0∈R，使得＝.∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴≤＜.故该命题是假命题．11．分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假．(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解：(1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．(2)这个命题是的形式，其中p：9的算术平方根是－3，因为p假，所以为真．(3)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦．q：垂直于弦的直径平

7、分这条弦所对的两条弧，因为p真q真，所以p∧q为真．12．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.