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1、高考数学填空题求解策略讲解一、方法概述数学填空题不要求写出计算和推理过程,命题形式千姿百态,解法灵活多变。最常见的求解方法有以下几种：①直接法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式、法则等知识，通过变形、推理、计算、判断等手段得出正确的结论。②特值法根据题设条件的特征，选取恰当的特殊值、特殊函数、特殊位置、特殊图形、特殊模型等进行推理计算，从而得出相关的结论。这种方法适用于在一般条件下答案为定值的填空题,是一种高效率的求解策略.③图象法根据试题的特点,找出其几何意义,画出符合题意的辅助图
2、形,借助图形的直观性进行分析探究,得出正确结论.这是一种数形结合的解题策略,在填空题中有着广泛的应用.④构造法根据题意将问题进行合理类比,通过构造方程、函数、向量、图形等，把原问题转化为另一个简单的问题来解决，从而得出所求的结论，这是一种非常规的解法，需要有一定的创新思维能力。⑤检验法在题设条件下给出多个结论，要求判断正确结论的个数或序号，一般可通过逐一检验各个结论或命题的正确性来作出判断，从而得出所填答案，这类填空题实质是一种变通的选择题，因此可利用解选择题的方法进行求解。⑥临界法对于确定变量
3、取值范围的某些填空题，先求出变量的临界取值，再考虑在变化过程中变量的取值与临界值的大小关系，就可以得出变量的取值范围；解题中要注意数形结合，找准变量的临界位置。求解选择题时，要注意适当选取方法，尽量避免繁杂的推理和运算，有时要综合几种方法去求解，力争小题巧做。填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速
4、、准确地解答填空题的基本要求.下面将按知识分类加以例说.1.函数与不等式例2集合的真子集的个数是讲解 ，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.●快速解答此题需要记住小结论:对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是例3 若函数的图象关于直线对称，则讲解 由已知抛物线的对称轴为,得 ，而，有，故应填6.例4 如果函数，那么讲解 容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式＝，应填3●本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：设，利用课本中推导等
5、差数列前n项和的公式的方法，可求得1.三角与复数例2 已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.讲解 由已知得 从而角的终边在第二象限，故应填二.例3不等式（）的解集为.讲解注意到，于是原不等式可变形为: 而，所以，故应填例4 如果函数的图象关于直线对称，那么讲解 ，其中.是已知函数的对称轴，，即，于是 故应填.●在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.例8、设非零复数满足 ，则代数式 的值是_____讲解 将已知方程变形为 ，解这个一元二
6、次方程，得 显然有, 而,于是原式＝ ＝＝●在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.33.立体几何例15过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.讲解 长方体的对角线就是外接球的直径, 即有从而，故应填例9若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）．讲解本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形
7、中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：,,，故应填.、、中的一个即可.ABDCEFA1B1C1D1例10如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）讲解因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、
8、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示.故应填.4.解析几何例11直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.讲解 由消去y，化简得： 设此方程二根为，所截线段的中点坐标为：故应填.3
