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1、高考数学填空题应对策略在高考数学卷中，填空题没有备选答案可供选择，避免选择项所起的暗示或干扰的作用，消除了考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生真正的数学水平。填空题只要求直接写出结果，不必写出计算、推理或证明过程，其结果必须是数值准确，形式规范，表达式（数）最简，若结果稍有疏漏就不得分。本文以近几年全国各地高考数学题中较为典型的填空题为例，谈谈高考数学填空题的特点及应对策略。一、高考数学填空题的命题特点1•注重基础：数学基本概念、公式与定理的广泛应用随着高考数学试卷
2、整体难度的调整和填空题题量的不断变更，高考数学数学基本概念、基本理论试题也越来越注重考查基础知识和主干知识。题目涉及的内容和背景资料基本上为考生所熟知，例如髙考常考的圆锥曲线问题、二项式定理、概率问题等。2•突出迁移：概念、理论试题的补充扩展高考数学概念与理论试题重视基础，但不是就基础考基础，而是注重数学概念与理论基础的延伸和拓展，注重将课本理论知识的综合与应用。3•面向现实：概念、公式及定理的实际应用高考数学填空题命题不拘泥于大纲，引导学生注意社会实际问题，经常用数学视角观察现实问题。这类题注重概
3、率及排列组合的问题。4•再现探究：理论试题的发展创新高考数学概念、理论试题在强调知识应用的同时，还尝试对学生拓展性能力和研究性学习的考查，强化对学生获取信息、处理信息、运用信息解决问题的能力的考核。适当增加开放型试题，鼓励有创造性的答案，要求用研究性的思路考虑问题，提出更优的解决方案。考改试题不具难度但有深度，体现了与课改的一致性，配合和支持了中学新课程改革。5.体现区分：概念、公式、理论试题的选拔功能虽然高考数学试题难度下降，但其作为选拔性考试的性质决定了高考填空题应有必要的区分度和适当的难度。纵
4、观近几年的高考数学填空题，体现这种区分和选拔功能的试题大多为基本概念、逻辑推理试题。概念、逻辑推理试题在高考数学试卷的选拔功能中起着重要作用。二、应对策略1.直接法从题设条件出发，找出相关定义、定理或公式等直接进行求解，准确计算，得出结论。直接法是解填空题最常用的方法之一。[例1]（2007-全国卷-13）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法共有种。［分析］直接利用排列组合的知识及从题目条件出发，得选法共有C13・A24=
5、36种。1.特例法根据题设条件，选取适当的特殊值、特殊图形或特殊情况来进行处理问题，从而得出正确结论。用它解填空题是一种比较快速得到答案的解法。能利用特殊值法来解的题目，若能找到合适的特殊值，那解起题来将会有事半功倍的效果。［例2］（2010-重庆文）如图1所示，由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段圆弧所在的圆经过同一点P（点P不在C±）且半径相等。设第段弧所对的圆心角为？鄆i（匸1,2,3）,则cos・cos・-sin・sin■二。［分析］从要求的结果来看，结论是唯一的。故可尝试运用特例法。在符
6、合题设条件下，让三段弧弧长相等（即点P为曲线C的中心），三个圆心分别记为01,02,03,三段圆弧长的交点分别记为D,E,F,因为三个圆的半径相等，则01,D,02,E,03,F构成一个正六边形，所以？鄆1,?鄆2,?鄆3均为240°o从而结论就容易求得了，即cos・cos・-sin・sin・=cos・=cos240=-■01.数形结合法借助图形进行直观分析，并辅助之以简单计算得出结论。无论是解何种题，数形结合都是比较常用的的方法。［例3］(2010-四川理-15)如图2所示，二面角的大小是?鄆-1
7、-B的大小是60°,线段AB?奂？鄆，BE1.AB与1所成的角为30°,则AB与平面B所成的角的正弦值是。［分析］如图所示，过点A做平面B的垂线，垂足为C,在B内过C做1的垂线，垂足为Do连结AB,由三垂线定理可知AD丄1,故ZADC=60°,又由已知，得ZABD=30°,连结CB,则ZABC即为AB与平面B所成的角，设AD=2,则AC=B,CD=1,AB=B=4o从而sinZABO■二2.分析推理法根据题设条件的特征进行观察、分析、推理，从中找出突破口，从而得出结论。［例4］(2010-重庆理T5
8、)已知函数f(x)满足：f⑴=■,且4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,yWR),则f(2010)=。［分析］令y=l,则4f(x)f(l)=f(x+l)+f(x-l),又f⑴=■,故f(x+l)=f(x)-f(x-1),从而得f(x+l)=f(x-5)。所以函数f(x)的周期为6o再令x=l,y=0,则有4f(l)f(0)=f(l+0)+f(l-0),故f(0)=・。从而f(2010)=f(335X6)=f(0)=■。1.等价转化从题目出发，把复杂
