2.填空题求解策略(白文)

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1、第二节填空题求解策略填空题的特点是叙述严谨、内涵丰富、考查灵活，但是解答它不需要在卷面上书写过程，而只需要将解答的结果以最简洁最完美的形式呈现出来，考查的是快速决策、迅速运算甚至是透过现象迅速抓住问题的本质与结果的直觉思维与相应能力。因此，研究填空题的特点进而迅速准确求解对于训练我们的数学思维甚至对我们的观察能力、估计水平以及透过现象分析问题本质与规律的意识与能力，都会有不可低估的作用。尽快获得简捷解题思路是顺利解答填空题的关键所在，其常规解法主要有：直观求解，数形结合，特例考察，归纳概括，等等。一、从解读符号或关键概念、主要条件的含义入手求解【例1】已知集合，，

2、定义：是一个确定的对应关系，如果使，且唯一确定，那么就称是集合到的一个映射．则满足的映射的个数是。【例2】设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则；②对设，则是平面上的线性变换；③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。其中真命题是（写出所有真命题的序号）。【例3】下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好

3、重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），如图3。图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作；有下列结论：①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称。则上述说法中正确的命题的序号是（填出所有正确命题的序号）。【例4】已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为_________.【评注】本题具有较厚的科学背景，它改编于1993年全国卷试题：同室四人各写一张贺年卡

4、，先集中起来，然后每人从中拿一别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A．6种B．9种C．11种D．23种做一般性推广，即利可努斯—贝努利（NiklausBernoulli,1622—1708）“错位排列”问题：n个有序元素，全部改变其位置的排列数是多少,后来大数学家欧拉等都有所研究。记表示n个元素全部错位的所有排列种数，则“错位排列”问题的一般解表达式为9以此为背景可设计如下试题：1.（2004湖北卷理科第14题）将标号为１，２，10的10个球放入标号为１，２，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有３个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法

5、共有种（以数字作答）2.（例4的推广）若，则不同数表的张数为。【例5】在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为.若到点，的“直角距离”相等，其中实数、满足，，则所有满足条件点M的轨迹的长度之和为.【例6】已知满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，（其中、分别表示不大于、的最大整数），关于点的位置，给出如下判断：（1）一定在直线左上方的区域内；（2）一定在直线上；（3）在直线右下方的区域内；（4）在直线左下方的区域内你认为正确叙述的序号有（将你认为对的都填上）。【例7】已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函

6、数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则【例8】定义在上的函数满足，且当时，，则________．类似的例子有：已知函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③则的值为。【例9】如果对任意一个三角形，只要它的三边长，，都在函数的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”，则下列函数：①；②，；③，，其中是“Л型函数”的序号为．【例10】设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.现给出下列命题：①函数为上的高调函数

7、；②函数为上的高调函数；③如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是；④如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是其中正确的命题是_________.（写出所有正确命题的序号）9【例11】在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）二、按一定规则或规律列举后发现规律，猜测求解【例12】一

8、个数字生成