应用数学方法解答物理问题1

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1、应用数学方法解答物理问题1应用数学工具解答物理问题建始县第一高级中学田逢启近几年的高考物理试题，不断加大考查应用数学工具解答物理问题的能力，其中涉及到数学计算，数学方法，数学规律，数学思想等多方面的能力。这就要求同学们在平时的学习中，应注意数学知识与物理知识的结合，能在正确分析、清楚理解试题所给的物理现象、物理过程的基础上，运用数学知识列式、推导和求解，从而提升物理分析和解答问题的能力。一、数学计算能力例1、（2009年全国理综I卷）材料的电阻率ρ随温度变化的规律为p=p0(1+at)，其中α称为电阻温度系数，ρ是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围

2、内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10Ω⋅m,碳的电阻温度系数为3.5×10-5-8Ω⋅m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10-3℃-1，碳的电-1阻温度系数为-5.0×10℃-4。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）。解：设所需碳棒的长度为L1，

3、电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2。根据题意有ρ1=ρ10(1+α1t)①ρ2=ρ20(1+α2t)②式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0C时的电阻率。设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有：R1=ρ10L1L③R2=ρ22④SS式中S为碳棒与铜棒的横截面积。碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为R=R1+R2⑤L0=L1+L2⑥式中L0=1.0m联立以上各式得：R=ρ10ραL+ρ20α2L2L1L+ρ202+1011t⑦SSS要使R不随t变化，式中t的系数必须为零。即ρ10α1L1+ρ20α2L2=

4、0⑧联立⑥⑧式得：L1ρ20α2L0⑨ρ20α2-ρ10α1代入数据解得：L1=3.8⨯10-3m⑩点评：该题很好的考查了学生的数学功底，如学生的数学计算能力不强，很难在短时间内完成该题。二、、数学方法用根的判别式确定方程的解例2、（2007年成都诊断）直线MN右侧存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，P、Q是直线MN上距离为b的两点，一小球在P点向右水平抛出，一束带负电的离子以速度v从Q点水平连续进入磁场如图1所示，粒子质量为m，带电量为q，要保证小球与粒子不相遇，小球做平抛运动的初速度v0至少是多大？（带电粒子的重力可忽略不计）解：带电粒子进

5、入磁场后，做匀速圆周运动，小球从P点做平抛运动，设P到圆心O的距离为h，以P为原点建立坐标系，则抛物线方程为y=g2v02x2①圆的方程为x2+(h-y)2=R2②2v联立①②并化简得：y2+(0-2h)y+h2-R2=0③g这是一个关于y的二次方程，方程有唯一解的条件是根的判别式等于零，222v即△=(0-2h)2-4(h2-R2)=0④g化简得v0=g(h2-R2+h)⑤粒子在磁场中做圆周运动R=mv⑥h=R+b⑦qBg(2mvb2mv+b++b）⑧qBqB将⑥⑦代入⑤并化简得：v0=故要保证小球与粒子不相遇，小球做平抛运动的初速度v0应大于g(2mv

6、b2mv+b++b）qBqB点评：该题涉及到数学中的抛物线方程、圆的方程，以及根的判别式，是物理中的难点，应学会掌握这一类型的解题方法，从该题也可看出数学这一工具科目在物理解题中的重要性。三、数学规律利用等比数列求解