专题四 应用数学方法解决物理问题

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1、专题四应用数学方法解决物理问题【专题分析】数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，达到打通关卡、长驱直人、解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生运用数学方法解决物理问题的能力作了明确的要求，即要求学生有“应用数学处理物理问题”的能力．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和变化过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，进而预测、解释和判断物理问题．可以说，任何物理问题的分析和处理过程，都是方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊的、典

2、型的数学方法．处理中学物理问题常用的数学方法有极值法、几何法、分类讨论法、图象法、数学归纳法、微元法、三角函数法、等差(比)数列求和法、比例法等．【题型讲解】题型一、极值法和分类讨论法[例1]质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向、大小为F的拉力(F

3、向又应如何?解析：(1)物体做匀速运动，有：F=umg，故(2)若要使物体仍沿原方向做匀速运动，则该力的方向分两种情形：①设所加的力F斜向右下方，且与水平方向的夹角为，由平衡条件得：F+Fcos一UfN=O，FN—mg-Fsin=O，得=arctan(mg/F)．②设所加的力F斜向左上方，且与水平方向的夹角为，由平衡条件得：F—Fcos一UfN=0，FN—mg十Fsin=0，得=arctan(mg/F)．(3)若要使物体沿原方向移动一定距离s后动能的增加最大，则要合外力F’最大．设后来所加的外力F斜向右上

4、方且与水平成夹角，根据平衡条件得：F’=F+Fcos一UfN，Fsin+Fn一mg=O，因此有F’=F(COS+usin)，令tana=u，则有：当时，F’有最大值即时，合外力有最大值为：5[变式训练]如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A，总质量mA=3kg，其圆B从滑板A的右端以水平初速度5m／s2滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数O．15，小木块B滑到滑板A的左端，并沿着圆弧部分向上滑行一段距离后返回，最终停在滑板A的水平部分上．(1)求A、B相对静止时的速度大小．(2)若B最终停在A水平部分上的

5、R点，PR=1m，求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的热量．(3)若圆弧部分光滑，且除初速度功不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的初速度的取值范围．(取g=10m／s2，结果可以保留根号)思考与总结：题型二、数列法在物理中的应用【例2】如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的、足够长的木板在水平拉力F=50N的作用下，以=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它

6、们质量均为m=1kg，将一铁块无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板最右端放上第二块铁块，以后只要木板运动L就在木板最右端无初速度放一铁块(g=10m／s2)．问：(1)第一块铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度为多大?(2)最终有几块铁块能留在木板上?(3)最后一块铁块与木板右端距离为多少?解析：(1)由F=得：=0．5第一块铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：umgL=Mvo2/2一M/2代入数据得：v1=m／s．(2)对木板有=f-F=nmg第一块铁块放上后第

7、二块铁块放上后；第n块铁块放上后联立解得：木板停下时，得n=6．6，所以最终有7块铁块能留在木板上．(3)设当第7块铁块放上后，最后静止的位置距木板右端距离为d，由第(2)问得：5解得：[变式训练]小球从45米高处自由下落，着地后又跳起，然后又落下，每与地面相碰一次，速度就减少为碰前的倍。求小球从下落到停止所用的总时间。思考与总结：题型三、几何知识在物理中的应用【例3】一座电视塔高为H。若地球半径为R，求电视塔发射的微波在地面上能传播多远？分析：如图所示，微波传播的距离等于圆弧AB的长度s，且（1）根据三

8、角函数关系（2）根据三角函数的近似计算公式，还有=1-=1-（3）解答：由（2）和（3）式可得因为，则上式又可以表示为根据（1）式和（4）式，则微波传播距离可表示为[变式训练]如图所示，在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m、带电荷量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)射入磁场(不计重力的影响)．试求：(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求粒子入射的速度