物理问题中的数学方法

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1、十、物理问题中的数学方法一、重点难点数学是解物理题的重要工具，在《考试说明》中明确指出：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果作出物理结论，必要时能运用几何图形,函数图像进行表达、分析。在解决物理问题中，常用到的数学知识，数学方法有：①二次函数配方法；②判别式法；③不等式法；④三角公式法；⑤几何方法；⑥数列知识；⑦韦达定理；⑧更比定理等等。虽然数学是中学物理解题中不可缺少的工具和方法，但物理学中的数学是处于从属地位，它的应用受到物理实质的制约，有两个数学问题需要注意：1、数学上

2、有解，物理上未必有解如：在光滑水平面上，一个质量为0.2Kg的小球，以5m/s的速度向前运动，途中与另一个质量为0.3Kg的小球发生正碰，假设碰撞后第二个小球的速度为4.2m/s。求碰后第一个小球的速度。由于正碰，则动量守恒：m1V1=m1V1/+m2V2/解得：V/=-13m/s以上解题过程似乎毫无破碇，从数学上看也是有解的，但从物理过程来说是不可能的。因为碰撞前的总动能；碰后的总动能，E/>E,这违背了能量守恒定律，物理上是无解的，这道题的毛病出在所给数据不实际情况。20101420x14x3034y

3、图1图2图32、数学上无解，物理上未必也无解如：一个左端封闭、右端开口的U形管，用水银封闭一段20cm长的空气柱（图1），若U形管倒转1800，开口向下且开口端仍在右方，求空气柱的长度（设右臂很长，而两臂相距很近，大气压强为76cmHg）。如图2、图3，根据玻意耳定律有90×20=（62-2x）(20+x)整理有x2-11x+280=0据b2-4ac=112-4×280<0，无实数解。5本题若单从数学角度考虑，此题确实无解，情况真的如此吗？只要仔细分析一下就会发现疑点。上述解法是从空气柱仍是在U形管的左臂

4、这一假设出发的，难道气体就不能充到右臂？正确的解法是：设U形管倒转后气体进入右臂ycm（图3），根据玻意耳定律有：90×20=42×（30+y）解得：y=12.9cm空气柱的长度为L=30+12.9=42.9cm一、解题方法和技巧1、极值问题中的数学方法（1）利用二次函数的配方法，求物理量的极值物理量的变化规律在很多情况下可以用二次函数y=ax2+bx+c来表示。经配方显然有：若a>0，则当若a<0。则当x=-(2)利用二次方程的判别式求物理量的极值应用此法的关键是要选择适当的物理量作为未知量，通过巧妙的

5、变换使该物理量出现二次项，成为一个一元二次方程y=ax2+bx+c，再利用判别式求解。有实数根，取等号时为极值。（3）利用不等式的性质求物理量的极值物理习题中常碰到两个物理量的和或积为定值，求相应物理量的极值问题。此类极值问题可归纳为用不等式的性质去求解。定和求积觅极值：设有变量x1、x2,且x1>0，x2>0,则一定有x1·x2如果x1+x2=P（定值），则当x1=x2时，x1·x2有极大值为P2/4。定积求和觅极值：设有变量x1、x2，且x1>0，x2>0,则一定有x1+x2如果x1·x2=P（定值）

6、，则当x1=x2时，x1+x2有极小值（4）利用三角函数关系式求物理量的极值物理习题中常碰到某物理量可表达为asinθ+bcosθ或sinθ·cosθ的形式，此类物理极值可用三角函数关系式求解。5①=asinθ+bcosθ=,θ+φ=π/2时，y有极大值：②，当θ=π/4时，ymax=A/2(5)利用几何方法求物理极值根据给定的约束条件，通过尺轨作图和简单的计算而求最大值和最小值的方法。这种方法简便有效，只要图形画出，即可一望而解，常见的有两类问题：①最短线的问题，依据连接两点间的线段距离最短和定点到定直

7、线的垂线段最短等解题。②短时线问题，物体先后以两种速度运动时耗时最少的路线称不一定是最短线，有时是一条折线，这种耗最少的线称为短时线。1、其他物理总是中的数学方法（1）数列知识解物理问题物体在运动过程中，某些相同或相似的物理过程，往往会重复出现。虽然在这些过程中，遵循相同的物理规律，但表征物体运动的某些物理量，将随过程的重复，发生有规律的变化，组成一个有一定规律的数列。要解此类问题，必须掌握数列知识和解法。物理问题中遇到的数列，大致有等差数列、等比数列及一般数列。等差数列的通项公式为an=a1+a(n-1

8、)d，求和公式；等比数列的通项公式为an=a1qn-1,求和公式为，在等比数列中，若其公比q<1，且数列的项数n为无穷大,称为无穷递缩等比数列，其求和公式可简化为。对一般数列，可以在解题过程中总结变化规律，写出其通项公式，尽可能地化为已知数列求解。（２）韦达定理解物理问题若某物理量存在着两解x1、x2且x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则由韦达定理可知：x1＋x2＝－b/a，x1·x2=c/a。由此可求得x1