高考物理复习专题 物理解题中的数学方法

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1、高考物理复习专题物理解题中的数学方法物理学中常用的数学方法数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”．高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题．可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理

2、结论的过程．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法．处理中学物理问题，常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值2．利用二次函数求极值3．均值不等式．二、几何法、利用几何方法解物

3、理题时，常用到的是“对称点的性质”、“两点间的直线距离最短”、“三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识．如带电粒子在有界磁场中的运动类问题、物体的变力分析时经常要用到的相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上．判定方法有以下几种．1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线长为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦

4、所对的弧)和相图14—13．交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径，如图14—1所示．此两种求半径的方法，常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中．三、图象法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化。图象的方法是历年高考的热点，因而在复习中要密切关注图象．(如图象的识别、制作等)1．物理图象的分类整个高中教材中有很多种不同类型的图象，按图形形状可分为以下几类．(1)直线型：如匀速直线运动的位移一时间图象(s—t图)、

5、匀变速直线运动的速度一时间图象(v-t)图)、恒定电路中的电压—电流图象(u—I图)等．(2)正弦曲线型：如振动的x—t图、波动的y—x图、交变电流的e—t图、振荡电流的i—t图及电量的q—t图等．(3)其他型：如共振曲线A—f图、分子力与分子间距离的f—r图等．下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾，对物理图象有个较为系统的认识和归纳.2.物理图象的应用(1)利用图象解题可使解题过程更简化，思路更清晰图象法解题不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是运用图象法则会使你

6、豁然开朗-如变力分析中的极值类问题等．(2)利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用文字表述，也可用数学式表达，还可以用物理图象描述，但从物理图象上可以更直观地观察出整个物理过程的动态特征．诚然，不是所有过程都可以用物理图象进行描述的，但如果能够用物理图象描述，一般说来总是会更直观且容易理解．利用图象描述物理过程一般包括两个方面：①将物理过程表述为物理图象，②从物理图象上分析物理过程．(3)利用物理图象处理物理实验数据运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较以及可以减少偶然误差的特点之外，还可以求解第三个相关

7、物理量，且运用图象求出的相关物理量也具有误差小的特点．在讨论实验误差时，通常采用数学分析的方法．但有时运用数学法分析显得很繁琐，且物理意义不太清晰，倒不如一幅图象简单、明了．3．中学物理中重要的图象(1)运动学中的。S-t图象、v-t图象、振动图象以及波动图象等．(2)电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交变电流及电磁振荡图象等．(3)实验中的图象．如验证牛顿第二定律时要a--F图、a一1/m图，用“伏安法”测电阻时要画I一U图，测电源电动势和内电阻时要画U--I图，用单摆测重力加速度时要画的T2一L图等．(4)在各类习题中出现的图象．如力学中

8、的F--t图、电磁振荡中的q—t图、电学中的P--R