数学方法在物理解题中的运用

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1、数学方法在物理解题中的运用【摘要】在我国中学物理教学中运用数学相关方法来解决物理问题已经成为学生基本能力培养的一部分。数学方法运用在物理教学里的主要功能包括代数方法、图像方法、几何矢量方法和数学演算发现法等。这些方法的使用可以帮助学生在物理解题过程中找到有效的计算工具，以及更好地描述物理问题里面各种物理量相互的联系。把比较抽象的规律与概念转化为更为直观和形象的数理结合的形式。本文通过数学方法在中学物理教学里的运用进行了一些有益的探索，以更好地服务于物理教学实践。【关键词】数学方法；物理教学；物理问题；中学在中学诸多能力考查中，培养学生运用数学方法处理物理相关问题的能力越

2、来越受到重视。运用数学方法的解题就是在将客观事物的过程与状态关系运用数学的形式进行演算和推导分析，并达成对问题的解释、预言与判断的方式和方法。一、在中学物理解题方面数学方法的重要意义数学方法是物理学研究的基本工具，其在物理相关问题的综合分析、简化物理学科现象解释和分析物理问题上都有重要意义，比如：功率、密度、速度等物理概念往往能够以数学公式和符合来体现。另外，数学方式也为物理研究提供了抽象推理的实用方法。在一些规律性定律的推算上做出的一定贡献。［1］比如：液体压强公式、阿基米德原理等都是运用数学方法演算敲定的结果。在中学物理教学方面，学生常常会对那些规律性和概念性的问题

3、掌握不好，所以形成了其在解题思路方面的难度，经过数学方法就能够很大程度上加强学生的逻辑思考能力，进而提高学生物理解题的能力。［2］比如：一个物体用快慢不变的初速度v0经过木板往上滑动，假如木板倾角θ变化，此物体可以向上移动的距离s也随之变化。如图1所示：是通过实验显示出的s-θ图像，求解图里面坐标P的数值？图1分析：从s-θ图像可以看出，当木板倾角时θ=θ1=0°时，物体滑行的距离应为s=S1=20m，也就是说这时物体沿水平面移动，根据牛顿运动学公式和运动定律能够得出：v20=2μgS1（1）。当θ=θ2=90°时，s=S2=15m，此时物体实际做竖直上抛运动，于是有:

4、v20=2gS2（2）。当θ为任意值时，物体滑斜面上滑，有：v20=2（gsinθ+μgcosθ）s（3）。结合（1）、（2）、（3）式，消去v0和g得：s=S1S2/（S1sinθ+S2cosθ）（4）。以S1、S2的值代入（4）式后简化得：s=12/（sinθ×0.8+cosθ×0.6）（5）。考虑到cos37°=0.8，sin37°=0.6，（5）式可化为：s=12/sin（θ+37°）（6），所以，当θ=53°时，s有极小值12m，故P点的坐标为（53°、12m）。通过上面的物理解题实践中运用，我们不难看出数学方面在中学物理解题方面有着非常重要的指导意义，对于学

5、生把握物理解题方面有着非常关键的作用。二、在中学物理解题中数学方法的具体运用中学物理解题中数学方法的运用涉及面较宽，其广泛应用于函数解答、方程组以及方程处理物理问题、比例关系问题、不等式关系解答等方方面面。数学方法运用于物理解题主要是为了表述物理问题里每种物理量相互的关系、物理规律和概念等以数学的形式加以实现，这种方法即严谨简单，准确率高，又方便记录、推理、记忆和表达。在中学物理解题过程里这种方法被全面地运用。（一）代数方法的运用代数分析法运用首先，常用于建立物理辅助方程与规律方程，以此确定极值条件与边值关系；其次，用于研究物理问题发生的经过，搞清题设要求、发现隐晦的条

6、件；最后，是运用于综合方程，不断简化过程整理题目思路，最终获得答案。［3］例如：处于地面之上10米高的地方，将一物体以20m/s的初速度向外抛出（不计空气阻力，g取10m/s），求证此物体的最远的射程时多少？如图2所示：图2分析：此物体作上抛运动，依据运动规律与数学直角坐标为：x=vcosθty=vsinθt-12g2，以此可以得出：并可获得最远射程应该是1014米。（二）图像方法的运用在物理图像可以非常生动准确地表达出某个特定物理过程，运用数学公式可以来形象地推出具体物理过程，也就是让学生通过理解物理图像的内容来描述物理过程以及通过图像进行推理和想象。例如图3所示，角

7、度为θ的斜面静止地停着一个质量为m的物体，求证斜面对于物体的支持力F8和摩擦力Ff各为多少？分析：通过物理图像的分析，我们将重力按照蒸饺分解，在直角三角形里，利用三角函数的相关知识可以重点，重力的两个分力应该为图3G1=mgsinθ,G2=mgcosθ，再依据平衡条件可得到支持力就是FN=mgcosθ，而摩擦力为Ff=mgsinθ。经过以上的图像方法的运用，结合数学方式的推导，学生更容易掌握物理过程和解题的答案以及方法。（三）几何矢量的方法的运用无论物理还是数学，其里面的所有符号都具有特定的指代性，同时也具有因场合不同表现出的多义性。矢量