数学方法在高中物理中的运用

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1、数学方法在高中物理中的运用【关键词】数学方法高中物理物理规律解题能力【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2013）07B-0045-04物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科，数学思想方法是解决物理问题的重要工具，在高中物理中时常存在数学方法的影子。学生在解题的过程中，除面对物理知识的考查和理解外，可能也面临着数学方法、数学知识的考验，而有时数学方法的使用对问题的解决起到关键的作用。本文就高中物理解题中用到的典型的数学方法进行归纳。一、正余弦函数在高中物理中的应用（2012安徽理综）图1是交流发电机模型示意图

2、。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abed可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴00’转动,山线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕00’转动的金属环相连接，金属环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用他们的横截面积来表示。已知ab长度为LI,be长度为L2,线圈以恒定角速度3逆时针转动。（只考虑单匝线圈）1.线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势el的表达式；2•线圈平面处于与中性面成"0夹角位置开始计时，

3、如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；3•若线圈电阻为「求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）【分析与解答】1.（如图4）线圈abed转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab、cd的转动速度为v,则v二coo在I时刻，导线ab和cd因为切割磁感线产生的感应电动势方向相同，大小均为El=BLlv2o由图象可知，v丄二vsinoto整个线圈在t时刻产生的感应电动势为:el=2El=BLlL2osinoto2.当线圈由图2位置开始转动时，在t时刻线圈的感应电动势为e2=BLlL23sin（31+©0）。3

4、•由闭合电路的欧姆定律，得I二。E为线圈中产生感应电动势的有效值，E==o线圈转动一周在R上产生的焦耳热Q二I2RT,其屮T二，所以Q=nRw（）2o【说明】本题考查了交流电流的产生和变化规律以及交流电路中热能的计算，主要运用到了数学里的正弦函数來处理物理问题。不仅正弦交流电的电动势和电流瞬时值，机械振动的位移时间关系、机械波波动图象等,这些周期性的复杂的过程用正余弦函数表示却会变得非常简单明了。二、不等式法在高中物理中的应用例1：（2010高考理综）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为II的平台上A点由静止出发。沿着动摩擦因数为P的滑道

5、向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节（取萨10m/s2）o求：（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最人水平距离SBH为多少？（3）若H=4m,L=5m,动摩擦因数—0.2,则水平运动距离要达到7m,h值应为多少？【分析与解答】【说明】很明显，在第二问中就用到了不等式求极值的方法，而第二步的结论又直接影响到了第三问的解答，所以数学方法的应用是本题的一个难点，也体现了数学方法的重要性。例2：（2012广东理综，36）图

6、5所示的装置中，小物块A、B质量均为hi,水平面上PQ段长为1,与物块间的动摩擦因素为u,其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2工、）。随后，连杆以角速度s匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度一时间图象如图6所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。（1）求A脱离滑杆时的速度v0及A和B碰撞过程的机械能损失AEo（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点运动到停止所用的时间为tl,求3的取值范围，及tl与3的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但

7、不能返冋到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求3的取值范

8、韦及Ep与3的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。【分析解答】【说明】本题是一道很典型物理问题与不等式结合的题目，主要在临界情况应用不等式极值。不等式不仅在运动学题目中应用广泛，在电学题目中也占有很大的比重。有时不等式不仅用于求解物理量的范围，还在分析物理的动力学过程中起着重要作用。例3：在竖直面内圆周运动的临界问题分析。物体在竖直面内做圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型一一轻绳模型和轻杆模型，

9、分析如下表所示：【说明】由以上例子可见不等式不仅在求解范围极限这样的题型中用到，在一些临界情况的分析中不等式法更有得天独厚的优势，可见不等式与物理的结合能力也是学生