数学方法在量子力学中的运用1

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1、数学方法在量了力学中的运用1四川师范人学本科毕业论文数学方法在虽了力学中的运用——数学思、想与量子力学的相碰撞学牛姓名霍飞飞院系名称物理与电子工程学院专业名称物理学班级2008级2班学号2008070220指导教师侯邦品四川师范人学教务处二。一二年五月1数学方法在量了力学屮的运用本科生：霍飞飞指导老师：侯邦品Physical5、Matrixquantummechanics・Describesthematrixformofquantummechanics・KeyWords:MathematicalmethodsQuantummechanics

2、MathematicsShrddingerequation2目录引言41假设的运用61.1普朗克能量子假说61.2爱因斯坦光子假说81.3玻尔的基木假设81.4德布罗意假设82利用数学统计来诠释波函数92」物质波的统计解释92.2测不准关系（不确定关系）112.3波函数133态的线性叠加143.1量子态及其表象143.2态叠加原理143.3线性方程154符号的运用164.1算符的引入164.2算符的一•般运算规则175矩阵在量子力学中的运用205.1幺正变换205.2力学量的矩阵215.3.1本征方程2135.3.2薛定谱方程215.3.3

3、平均值22参考文献：22后记23四川师范人学毕业论文任务书24四川师范人学毕业论文开题报告25四川师范大学毕业论文实施过程记录表28四川师范大学毕业论文评审表（指导教师用）31四川师范大学毕业论文评审表（评阅人用）32四川师范人学毕业论文答辩记录表33引言亲爱的读者：如果看了这篇短小的引言，相信能够从这篇论文小读到你需要的知识，这样可以节约你的吋间。希望你可以从中找到学习量子力学的途径，找到属于自己的方法去学习量子力学。阅读下面的章节可以跳跃的读，没冇太大的困难，不懂的可以查阅一些关于量了力学参考帖和数学参考书。由于白己的水平有限，所以难免

4、有错谋的地方，希望不要太依赖书，不懂就要查阅其他书籍和自己动手看看是不是可以得岀一样的结果。特别是量子力学的一些基本的方程只是提出来了，但没有仔细的去解答，如果有兴趣的，可以口己做个解答，再査阅相关的书籍，一般都有解答，不是所用的方法一样。所以不必一章一章的看下去，因为前后关联4不大，主要是用数学的方法來解决量子力学中的问题使其明了容易理解。希望给学量子力学的同学一点小小的思路。因为数学是一个强大的工具，对于很多的领域都有很大的贡献。这份论文只是在探究数学方法对量了力学的作用，是对数学方法在量了力学屮的运用的进一步说明。再者我很高兴能为学习

5、量子力学的初学者提供一些小小的思路和见解，同吋给予一定的启发。数学是强大的工具，学好数学对于很多的领域都冇很大的帮助。因此在读这篇论文时在于去了解具中所川到的数学思想。这才是重要的，把它当做一种参考和对基础量子力学的一种诠释。在此感谢所冇帮助我的人和读者的支持。特别要感谢我的指导老帅，他给予了我很大的帮助和支持。2012霍飞飞年3月26日5数学方法在量了力学屮的运用1假设的运用1」普朗克能量子假说黑体定义：如果一个物体在任何温度F，对任何波长的电磁波都完全吸收，而不反射与透射，则称这种物体为绝对黑体，简称黑体。黑体是个理想化的模型。对于黑体

6、，在相同温度下的辐射规律是相同的。图一黑体模型测量黑体辐射的实验原理图图二黑体辎射原理图图三黑体辐射数据表单色辐出度MX(T)即从热力学温度为T的黑体的单位面积上、单位时间(2)(其只适于长波段。)而维恩根据经典热力学得：M0(,T)cl5ec2T(3)(此公式却只适于短波段。)从上面的公式來看这是什么原因呢？不禁要思考为什么是这样的？什么样的公式才能综合两个，使其都适合，从数学的角度去思考去猜测。普朗克完成了这样的猜测，提出了普朗克常量。普朗克的伟大成就开启了量子理论，1900年12月14FI他在德国物理学会上，宣读了以《关于疋常光谱中能

7、量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设。这是物理学史上的一次巨人变革。从此结束了经典物理学一统天下的局而。劳厄称这一天为“罐了论的诞生日”。普朗克利用口己特有的数学敏感度得到了一下这个公式M0(,T)2hc2'5elhekT(4)'1从下面的图形中可知与实验值惊奇的吻合。clcc2T当入很小时ehckT>>1就可以得到维恩公式M0(,T)52ckT当几很人时，因exul+x则可以得到瑞利■琼斯公式M0(,T)4辐射物体中包含人虽谐振了其的能屋可取值只能是某一最小能量单元c的整数倍，BU：E=ne,n=l,2,3,.

8、...£叫能量子，n为量子数。频率为n的谐振子，最小能量为：其屮h=6.62610-34Js为普郎克常数振了只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能屋。普朗克假说不仅圆满地解释了绝