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1、ADF检验中滞后长度的选择一、引言随着时间序列非平稳问题的提出，单位根检验目前已经成为宏观数据建模前首先要进行的工作。为此，Dickey和Fuller(1979,1981)[1]提出了著名的ADF检验，并推导了当时间序列yt是ARIMA(p,1,0)过程且满足检验式中滞后差分项长度k≥p时ADF检验统计量的极限分布。然而，在实际运用ADF检验时，真实的p是不知道的，因此需要研究者自己确定k。总的来说滞后长度的选择方法主要分为两类。一类是经验法(ruleofthumb)。这种方法是研究者任意选择k，或将k表示为样本容量的函数。另外一类就是根据
2、数据来选择k。这种方法主要有Akaike(1973)信息准则(AkaikeInformationCriteria，以下简写为AIC)、SchationCriteria，以下简写为SIC)、Hannan和Quinn(1979)信息准则(HannanandQuinnInformationCriteria，以下简写为HQIC)、从一般到特殊法则(GeneraltoSpecialCriteria，以下简写为GSC)、从特殊到一般法则(SpecialtoGeneralCriteria，以下简写为SGC)等。此外，在后来的研究中，IC)来确定滞后长度，
3、并给出了其局部渐近性质。MIC与一般信息准则的本质区别就在于它考虑到检验式中一阶滞后项参数估计量的偏差与滞后长度是高度相关的，进而通过加入一个包含一阶滞后项参数估计量的修正项对信息准则拟和不足的问题进行了一定的校正。Ng和Perron(2005)又重点探讨了在运用各种信息准则时，可用观测值个数(即调整的样本容量)、计算均方误差时的自由度、以及计算惩罚因子(penaltyfactor)时使用的观测值个数对滞后长度选择的影响。结果表明在有限样本下AIC与SIC选择的滞后长度对上述三个因素非常敏感。综上所述，已有的研究主要集中在对ARIMA(p,
4、1,0)和ARIMA(0,1,1)过程进行单位根检验时，各方法确定的滞后长度以及相应的单位根检验的功效与实际水平上。而对ARIMA(0,1,q)即含有单位根的高阶移动平均过程的研究则比较少。另外，也鲜见MIC与其他方法比较的相关研究。针对这些问题，本文对Hall(1994)，Ng和Perron(1995,2001)的方法和结论进行扩展，在接下来的部分中用蒙特卡罗模拟的方法在有限样本下研究一个更一般的ARIMA(0,1,q)过程，对模拟结果中不同滞后期选择方法尤其是MIC的优劣进行比较，以期找到一种能应用在更一般的数据生成过程中，并使ADF检
5、验推断更真实可靠的滞后长度选择方法。最后一部分是对全文的总结，并提出了一些滞后项选择及ADF检验中需要注意的问题。二、模拟结果根据Hall(1994)，Ng和Perron(1995,2001)文章中的结论，运用信息准则和GSC确定滞后长度时，ADF统计量仍服从标准DF分布。其中运用GSC时滞后差分项以的速度收敛于真值，从而使ADF检验有一个更优的有限样本性质。MIC是对通常信息准则的修正。因此本文选取AIC、SIC、MAIC、MSIC以及GSC五种方法来确定ADF检验式中的滞后长度。重点考察小样本下当误差项为高阶移动平均过程时基于各准则的A
6、DF检验功效和实际检验水平的特征，以及MIC与其他方法相比对ADF检验统计推断的影响和滞后长度选择的异同。各方法确定滞后长度的原理如下：首先，AIC与SIC具有相似的形式，选择的滞后长度k满足使(1)式的值最小。其中AIC准则中CT=2，SIC准则中CT=logT，表示估计方程的误差均方，它往往随着滞后长度的增加而下降。是ADF检验式中的解释变量个数，它等于滞后差分项个数k加上常数项以及时间趋势项，会随滞后长度的增加而变大，代表了对过度拟和的惩罚。因此选择k使(1)最小意味着在较少参数和较小的残差平方和之间做出选择。(1)另外，Ng和Per
7、ron(2001)提出了一系列的修正的信息准则即MIC。其选择的滞后长度是使得目标方程(2)的值最小的k，依据CT的表达式不同MIC又分别称为MAIC与MSIC。(2)它与一般的信息准则的不同就是增加了一个修正因子，其表达式为：(3)其中是ADF检验式中一阶滞后项的参数估计量。Ng和Perron(2001)证明会随着ADF检验式中滞后差分项个数k的增加而减小，尤其当数据生成过程的移动平均部分含有负根时，这种减小更加明显，因此可以有效地校正一般信息准则拟和不足的问题。GSC则是在ADF检验式中选取r=j+m个滞后差分项，并通过对最后m个参数(
8、i=1,…,m)的显著性进行联合检验来完成的，其中j∈[0,jmax]。该检验的AIC选择的滞后长度通常要高于SIC与MSIC，前者往往倾向于过度拟和。具体来说，当DGP中移动平
