概率论与数理统计案例

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1、概率论与数理统计案例概率论部分：案例1邮局开设多少服务窗口合理案例2国家邮政局发行贺年（有奖）明信片的利润计算案例3彩民获奖的概率问题案例4人寿保险问题案例5免费抽奖问题案例6双色球彩票中奖概率的理论计算与验证案例7公交大巴车门高度如何设计案例8怎样由脚印长度估计罪犯身高案例9生日问题案例10排队等待问题案例11传送带效率问题案例12商品订货案例13交货时间为随机变量的存贮模型。案例14轧钢问题续集案例15销售量为随机的存储模型(报童卖报问题)案例16到货时间为随机的存储模型(报童卖报问题)案例17随机性人口模型案例18

2、捕鱼问题案例19足球门的危险区域案例20利用蒙特卡洛方法（随机模拟）计算积分统计部分案例21计算常用描述性统计量，绘制常用统计图案例22卡方分布问题：案例23工程师的建议是否应采纳案例24化妆品销售量的预测案例25假设检验（配对样本的t检验，本题目源于2012年全国大学生数学建模竞赛A题）案例26气候预测案例27蠓虫的分类模型47概率论与数理统计案例案例1邮局开设多少服务窗口合理某居民区有n个人，设有一个邮局，开m个服务窗口，每个窗口都在办理所有业务。m太小则经常排长队。m太大又不经济。假定在每一指定时刻，这n个人中每一

3、个是否去邮局是独立的。每个人在邮局的概率都是p。现要求“在营业中任一时刻每个窗口的排队人数（包括正在被服务的那个人）不超过s”这个事件的概率不小于（一般取）则至少需开设多少窗口？利用伯努利分布解决这个问题设事件由题设条件知由于为两两互斥事件。故找一个最小的自然数，使上面不等式成立。此就是问题的答案。案例2国家邮政局发行贺年（有奖）明信片的利润计算有一张某年邮政贺年（有奖）明信片的奖号“E03组586897”可知：编号000001到999999是一组，同一英文字母打头的估计可达99组，而英文字母有26个，最多可有99=25

4、74组。经摇奖后，每组中奖号码是：一等奖（3000元）768691929617009949二等奖（1000元）3379378768三等奖（300元）61222258四等奖（50元）127五等奖（4元）46纪念奖（0.5元邮票）7有奖明信片每张售价0.5元，普通明信片售价0.25元（算作有奖明信片的成本）。下面计算国家邮政局在这个项目上将获利多少。设随机变量为每张明信片可能获得的奖金额，则其分布律为（n=999999）0.545030010003000P于是每张明信片的期望奖金为邮政局从每张明信片上平均能赚：0.5-0.2

5、99-0.25=0.021(元)在整个项目上将能获利：0.021（万元）47概率论与数理统计案例案例3彩民获奖的概率问题近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等

6、级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。表一中奖等级10选6+1（6+1/10）基本号码特别号码说明一等奖abcdefg选7中（6+1）二等奖abcdef选7中（6）三等奖abcdeXXbcdef选7中（5）四等奖abcdXXXbcdeXXXcdef选7中（4）五等奖abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef选7中（3）六等奖abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef选7中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一

7、个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。表二中奖等级33选7（7/33）36选6+1（6+1/36）基

8、本号码特别号码说明基本号码特别号码说明一等奖●●●●●●●选7中（7）●●●●●●★选7中（6+1）二等奖●●●●●●○★选7中（6+1）●●●●●●选7中（6）三等奖●●●●●●○选7中（6）●●●●●○★选7中（5+1）四等奖●●●●●○○★选7中（5+1）●●●●●○选7中（5）五等奖●●●●●○○选7中（5）