概率论与数理统计中的数学建模案例

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1、第３５卷第２期长春工业大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．２２０１４年４月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ａｐｒ．２０１４概率论与数理统计中的数学建模案例孙建英（青岛理工大学琴岛学院基础部，山东青岛２６６１０６）摘要：通过３个数学建模案例说明数学建模在概率论与数理统计中的应用，培养了学生的应用能力，激发了学习兴趣，提高了教学质量。关键词：概率论与数理统计；数学建模；案例中图分类号：Ｇ６４２文献标志码：Ａ文章编号：１６７４－１３７４（２０１４）０２－０２２４－０３

2、ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｉｎｐｒｏｂａｂｌｙａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃｓＳＵＮＪｉａｎ－ｙｉｎｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＣｏｕｒｓｅｓ，ＱｉｎｇｄａｏＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＱｉｎｄａｏＣｏｌｌｅｄｇｅ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６１０６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｅｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｅｘｐｌａｉｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｉｎｐｒｏｂａｂｌｙａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ

3、ｄｅｖｅｌｏｐｓｓｔｕｄｅｎｔ’ｓａｂｉｌｉｔｙ，ａｒｏｕｓｅｓｔｈｅｉｒｌｅａｒｎｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｓｔｅａｃｈｉｎｇｑｕａｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｂａｂｌｙａｎｄｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｅｘａｍｐｌｅ．［１－６］门学科强大的生命力和发展动力。文中将数０引言学建模的案例和思想引入概率论与数理统计课堂《概率论与数理统计》与《高等数学》、《线性代中，教学中从问题到理论，再从理论到应用，让学数》并称为理工类高等本科院校的三大基础学科，生体会到“学以致用”的真正含义，

4、从而激发学生它的重要性已不言而喻。尤其是随着计算机的迅的学习兴趣和探索精神。猛普及，概率统计在经济、管理、金融、保险、医学、１数学建模案例在概率论与数理统计中生物等方面的应用更是得到了长足的发展，但是的应用概率论与数理统计中有很多抽象的概念、定理，学１．１案例１：概率论与数理统计课程的引入生理解起来都比较困难，更别提应用自如了，而且“兴趣是最好的老师”，紧紧抓住学生的好奇现在很多院校使用的教材从知识的讲解角度来心，是概率论与数理统计课程第一堂课要做的事讲，虽无可挑剔，堪为经典，但是案例过于陈旧，数情。概率论最早起源于历史上两位伟大的数学家量不足，这就要求高校

5、教师要不断地自我学习，更帕斯卡和费马关于赌资分配问题的一次伟大的通新案例，使学生深刻体会到概率论与数理统计这收稿日期：２０１４－０２－２０作者简介：孙建英（１９７９－），女，汉族，山东烟台人，青岛理工大学琴岛学院讲师，硕士，主要从事应用数学方向研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｉｎａｓｊｙ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．第２期孙建英：概率论与数理统计中的数学建模案例２２５信。我们把它变成这样一个简单的数学模型。１．３案例３：棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理的应用甲、乙两个人去射击，各自押了５０元钱，看谁能射中靶心，规则是先正中靶心三局的赢得全部赌资。保险问题近几年一直是个热点话题，保

6、险公司确定的远远高于保险费的赔偿金会不会导致保结果三局后，赌局被迫中断了，此时，乙一胜两负，险公司赔本？保险公司如何来确定每个人交付的问如何分配这１００元赌资。这个问题可以留给学保险费？我们把这些问题抽象成这样一个数学模生们课下讨论，学完等可能事件的概率后，就会发型。某保险公司开办一年人身保险业务，被保险现进行五局比赛后，一定能分出胜负，已经进行了人每年交付保险费１６０元，若一年内发生重大人三局，剩下的两局共有四种情况，甲赢的情况有三身事故，保险公司支付２万元赔偿金，已知一个人种，所以甲乙按照３∶１来分赌资，甲分得７５元，一年内发生重大人身事故的概率为０．０

7、０５，如今乙分得２５元。有５０００人参加保险，问保险公司盈利的概率为１．２案例２：全概率公式和贝叶斯公式的应用多少？概率中的很多问题与人们的生活是息息相关解：设Ｘ为一年中发生重大人身事故的人的。像常说的“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，可以用数，则Ｘ～Ｂ（ｎ，ｐ），ｎ＝５０００，ｐ＝０．００５，ｎｐ＝２５，独立事件的概率来分析，“狼来了”的故事就可以由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理得，保险公司盈用全概率和贝叶斯公式来分析。把“狼来了”这个利的概率为故事抽象成这样一个数学模型，假设小孩第一次Ｐ（２００００Ｘ＜１６０×５０００）＝Ｐ｛Ｘ＜４０｝＝喊狼来了时是半真半假的，他

8、说假话时，狼真的来的概率为０．２５，他说真话时，狼真