数学建模思想在概率论与数理统计课程中的应用

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1、第28卷第3期（上）赤峰学院学报（自然科学版）Vol.28No.32012年3月JournalofChifengUniversity（NaturalScienceEdition）Mar.2012数学建模思想在概率论与数理统计课程中的应用李晓康（陕西理工学院数学系，陕西汉中723000）摘要：数学建模，即运用数学原理与方法解决实际问题的全部过程.讨论了将数学建模思想应用到概率论与数理统计课程教学中，采用案例式教学，以培养和提高学生的以解决问题为核心的实践和应用能力，并给出了两个教学中的案例.关键词：数学建模；概率论与数理统计；

2、案例式教学中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-260X（2012）03-0191-03数学建模，即运用数学原理与方法解决实际问2）课程内容仍存在陈旧僵化的弊端.现行数学题的全部过程，其中包括问题的简化与假设、模型课程体系，大多数内容是19世纪以前的传统数学，的建立与求解、解的分析与评价、模型的检验与应而富于活力的近现代内容，特别是20世纪以来的用.它锻炼和培养的是以发现问题、分析问题、解决数学研究的新成果则无法进入课堂，既不能适应社问题为核心的综合能力，是与数学的实质相符合会发展和科技进步，又脱离基础教育实

3、际.的.数学的实质在于透过现象，描述问题的本质及3）以数学建模思想和技术为核心的数学思想其内在规律，并利用合适的数学形式将其表述.传和方法迅速渗透和应用到生产、生活、工程技术的统的数学专业数学课程的教育教学方式非常重视各个领域.而传统的数学类课程在这一方面不能满学生的逻辑思维与推力、计算能力的培养，而在学足社会对实践型和应用型人才的要求.生的实践能力与动手能力的培养方面显得不足.为因此，原有课程设置和教学内容已不能适应社了加强学生的实践能力与动手能力的培养，近年会经济发展对人才的需要.将数学建模思想、方法来，国内一些院校及学

4、者纷纷开展了传统教育教学融入到数学与应用数学专业的主干课程，强化以数[1,2]学建模思想和技术为核心的实践、应用能力的培体系的改革与研究，全国中小学也开展了新课程教育教学内容与手段的改革.随着基础教育改革的养，改革、创新传统的课堂教学模式，适应新形势下不断深入，在当前教育改革发展的诸多工作中，培社会对人才的要求，具有十分重要的理论与实际意养和培训适应我国经济、社会发展特别是新一轮基义.础教育课程改革需要的新型教师，是一项重要而紧本文旨在探讨将数学建模思想和方法渗透和迫的任务.近年来，数学专业在培养目标，课程体融入到概率论与数

5、理统计课程中，改革传统的课堂系，教学内容，教学方法和教学手段等方面也进行教学模式，培养和提高学生应用随机数学的思想方了一系列改革.但改革的深度和速度仍不能适应社法建模、解决实际问题的实践、应用能力.会对人才的需要，具体表现在：1概率论与数理统计课程的特点1）培养目标和课程体系仍立足于本专业，重视概率论与数理统计是研究随机现象统计规律本专业课程的纵向发展而忽视学科之间的横向联性的数学分支.其理论方法独特，抽象，它是建立在系.数学教学过分强调每个学科或课程自身的体公理化结构之上，理论严密，体系完整，同时，它的系，而不同学科或课程

6、的内容及方法严重割裂，这实践性又很强，很多重要的统计思想、方法都是来既不利于整体数学观点的建立，又制约了数学综合自于实践，又运用于实践.故它与数学建模的“始于能力的提高，培养的学生知识面狭窄，综合应用能实践，终于实践”的特点是一致的，可采用数学建模力差.教学的模式组织和实施课堂教学，以便激发和提高基金项目：陕西理工学院教改项目（XJG1120）-191-学生对本课程的兴趣，达到良好的教学目的与效到臭牌.那么，出现1游程和0游程有何规律呢？果.让我们先分析下面的例子：2采用案例式教学方法，将数学建模思想融入到将m个不可区分的球

7、任意放入r个可区分的r-1概率论与数理统计教学盒子，共有C个可能的结果，每个盒子都有球的m+r-1为将数学建模思想融入到概率论与数理统计r-1结果有C个.教学中，培养和提高学生以解决问题为核心的实践m-1以上结果可由下面问题得出：和应用能力，可按照数学建模课程的模式组织概率论与数理统计课程中某些内容的教学.具体来讲，对m>r,满足方程x1+x2+…+xr=m的正整数解r-1就是以实际问题为背景，采用案例式教学方法“.案（x1,x2,…x）共有rCm-1个.例教学”就是通过实际问题的描述、假设、建模与求一般地，可考虑独立重复掷

8、硬币n次，得到m解，演示理论与方法的应用过程.数学上，这样的教个反面，用0和1表示反面和正面，则结果可用0学方式就是所谓的“问题解决”的数学建模的思想.和1的序列表示，用R表示1游程的个数，则恰有这种方法不拘泥于对理论和方法的阐述，更注重对r个1游程的概率为：理论与方法的实际应用过程的展示