高考排列组合常见模型与解题策略

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1、排列、组合问题的常考模型及解题策略在解决排列、组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合问题（区分某一问题是排列问题还是组合问题的关键是看选出的元素与顺序是否有关——若交换两个元素的位置对结果产生影响，则属排列问题；无影响时则属组合问题！），牢记排列数、组合数计算公式与性质。难点在于容易计数重复或遗漏。Ⅰ.基本概念和公式⒈两个原理：⑴分类计数原理⑵分步计数原理说明：“分类”问题中，各种方法相互独立，使用每种方法都可以完成这件事；“分步”问题中，各种方法相互依存，只有每步都完成，才算完成了这件事.⒉排列与排列数：⒊组

2、合与组合数：⒋公式：①②其中：…③其中：④；；（组合数的三大性质！）⑤；（两个重要的裂项公式！）思：；；.Ⅱ.常见模型与解题策略⒈两种计数原理的直接应用⑴映射个数的计算Ex:①设集合A中有m个元素，B中有n个元素，则可建立从A到B的不同映射个.②设集合从M到N满足的映射f共有个.③设集合映射中满足的共有个.⑵重排问题（即相同元素可重复参与的排列问题）——可用分步计数原理去解Ex:①用0～7这八个自然数可以组成个不同的四位数.②把8名教师分配到3所学校监考，共有种不同的分法.③有3个比赛项目，6人报名参加，每人参加一项，共有种不同的报名方法.④将4封信投入3个

3、不同的信箱，共有种不同的投法.⑶染色问题Ex:①如图所示，一个地区分为四个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有四种颜色可供选择，则不同的着色方案共有种.②若将上一题中的区域改为5个，如上图（右），则不同的着色方案有种.③如图所示，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）DBCAA．96B．84C．60D．48⑷其它问题Ex:①在一个已经排定的节目单中共有7个节目，临播前需新插入2个节目，共有种不同的插入方法.②甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同

4、学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种⒉特殊元素或特殊位置的排列问题——优先考虑特殊元素（位置）Ex:①2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36种B.12种C.18种D.48种②用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.328B.324C.360D.648③从10

5、名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有一人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.49B.85C.56D.28④从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成无重复数字的四位数的个数为（）A.180B.300C.216D.162⑤某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，乙不排在第一位，并不排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36种B.42种C.48种D.54种⒊相邻元素的排列问题——捆绑法Ex:①7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻的站法共种.②记者要为5名志愿者和他们帮助过的

6、2位老人拍照，要求站成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.960种B.480种C.720种D.1440种⒋相离元素的排列问题——插空法Ex:①5名男同学和4名女同学排成一排，4名女同学均不相邻的排法种数为.②在上述问题中，若要求男女相间排列，则不同的站法共有种.③在数字1,2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任两个数字都不相邻的全排列个数为（）A.12B.24C.6D.18④3位男生和3位女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有2人相邻，则不同的站法种数为（）A.288B.360C.96D.216⑤由1,2，3,4,5

7、,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为.这其中又存在一类特殊模型——入座问题（座位固定，人在不相邻的座位上入座）例如：①一排共10个座位，4人去坐，则他们均不相邻的坐法有种.②马路上有9只灯，为节约用电，现要求把其中3只关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则关灯方法数为种.⒌定序排列问题——比例处理（除法处理）Ex:①有3名男生和2名女生排成一队，若女生顺序一定，则共有种不同的排法.②7人站成一列，甲站在乙、丙的前面的方法共有种.③今有2个红球，3个黄球，4个白球，同色球不加以区分，若将这9个球排成一列，有种不同的

8、排法.④由3个3和4个4可以组成个不同的七位数.⒍多