排列组合常见题型及解题策略

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1、排列组合常见题型及解题策略可重复的排列求幂法相邻问题捆绑法相离问题插空法元素分析法（位置分析法）多排问题单排法定序问题缩倍法（等几率法）标号排位问题（不配对问题）不同元素的分配问题（先分堆再分配）相同元素的分配问题隔板法多面手问题（分类法---选定标准）走楼梯问题（分类法与插空法相结合）排数问题（注意数字“0”）高☆考♂资染色问题“至多”“至少”问题用间接法或分类几何中的排列组合问题排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.一．可重复的排

2、列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）（2）（3）【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，

3、第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、B、C、D、【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有种不同的结果。所以选A二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.高☆考♂资♀源€网☆【例1】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种【例2】（2009

4、四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.360B.188C.216D.96【解析】：间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，种高☆考♂资♀源€网☆其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有288三．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种【例2】书

5、架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）【解析】：【例3】高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是【解析】：不同排法的种数为＝3600【例4】某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是【解析】：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。【例5】某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定

6、添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.【解析】：【例6】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？【解析】：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯种方法,所以满足条件的关灯方案有10种.说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决.【例7】3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多

7、少种？【解析】：解法1、先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有A，○*○*○*○，在四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A种，所以每个人左右两边都空位的排法有=24种.解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A=24种.【例8】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有