微分中值定理和不等式的证明

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1、微分中值定理和不等式的证明淮北师范大学2013届学士学位论文学院、专业研究方向学生姓名学号指导教师姓名指导教师职称2013年4月20日微分中值定理及不等式的证明谢晨西（淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000）摘要微分中值定理在数学分析中具有重要作用,不等式在初等数学中是最基本的内容之一,微分中值定理主要包括：拉格朗日中值定理，罗尔中值定理,以及柯西中值定理.本文采用举例的方式归纳了微分中值定理在不等式证明中的几种常见方法和技巧，并对中值定理进行了适当的推广,同时结合几个常见的实例论述了罗尔中值定理,拉格朗日中值定理在

2、证明不等式面的应用,从而加深对两个定理的理解,总结了微分中值定理在不等式证明中的基本思想和方法.关键词：微分中值定理，柯西中值定理，费马定理，不等式DifferentialMeanValueTheoremandProofofInequalityXieChenxi（SchoolofMathematicalscience,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei,2350000）AbstractDifferentialmeanvaluetheoremplaysanimportantroleinmathem

3、aticalanalysis.Inequalityisoneofthemostimportantelementsinelementarymathematics.Differentialmeanvaluetheoreminclude:lagrangemeanvaluetheorem,rolletheorem,cauchymeanvaluetheorem.Thisarticlesummarizesseveralcommonmethodsandtechniquesofdifferentialmeanvaluetheoremtop

4、roveinequality..Appropriatepromotiondifferentialmeanvaluetheorem.Combinedwithafewcommonexamplesdiscussedrolletheoremoflagrangemeanvaluetheoreminprovinginequalitiessurface.Soastodeepentheunderstandingofthetwotheorems,summarizethebasicmethodofdifferentialmeanvalueth

5、eoremtoproveinequalityKeywords:Differentialmeanvaluetheorem，CauchyMeanValueTheorem，generalizedFermat'stheorem;，inequalities目录引言................................................................11预备知识..........................................................12微分中

6、值定理及其证明..............................................12.1费马引理....................................................12.2罗尔中值定理及其推广.......................................22.3拉格朗日中值定理及其推广....................................32.4柯西中值定理及其推广................................

7、........32.5泰勒中值定理................................................43利用微分中值定理证明不等式........................................43.1罗尔中值定理证明不等式......................................43.2利用拉格朗日中值定理证明不等式..............................53.3利用柯西中值定理证明不等式........................

8、..........63.4利用泰勒中值定理证明不等式..................................83.5综合利用微分中值定理证明不等式..............................10结论......................................