高频金融数据中市场微观结构噪音误差估计

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1、第28卷第5期大学数学Vo1．28，№．52012年10月COLLEGEMATHEMATICSOct．2O12高频金融数据中市场微观结构噪音误差估计叶绪国，杜雪樵(1．凯里学院数学科学学院，凯里556011；2．合肥工业大学数学学院，合肥230009)[摘要]由于在波动率估计中高频数据的使用，市场微观结构噪音的干扰对无偏的和一致的估计波动率已经变成了一种障碍．为了更好地估计真实波动率，噪音方差估计显得日益重要．本文基于目前关于波动率估计研究成果，提出了在不同的假设情况下估计市场微观结构噪音误差的方法，并与常用的估计方法

2、进行深入的比较，得到它们的渐近性质，并且进行广泛的模拟研究它们的有限样本性质，并得到较有意义的结果．[关键词]高频数据；市场微观结构噪声误差；估计[中图分类号]02¨．67[文献标识码]A[文章编号]1672—1454(2012)05—0062—081引言近二十年来，在金融经济学领域中，随着科技的快速发展，高频金融数据的采集和存储变得越来越容易，它对于了解市场衍生物有很大的意义．波动率为描述市场衍生物的动态演变及本身的内在性质提供了重要的信息，也是市场衍生物定价的重要依据．因此，关于波动率的估计，模型描述及预测一直是金

3、融统计领域的重要课题．基于高频数据的RV作为波动率的估计目前被广泛的接受，并得以使用与改进以适合各种环境下的波动率估计．Andersen和Bollerslev等人l1]与Barndorff—Nielsen和Shephard等人[2为其奠定了理论与应用的基础．在高频数据环境下，由于市场微观结构噪音的存在，并且市场微观结构噪音的影响随频率的增加而增加，即其对估计波动率的影响是相当显著．因此，通常会在频率的选择和噪音的估计之间进行某种消噪．Hansen和Lunde(2006)分别假设噪音序列在不同情形下，推导出RV的无偏估计

4、．Bandi和Russell(2005，2006)[4-53基于最小化MSE的原则下导出了消除噪音影响获得最好RV估计的最优取样频率．Ait—Sahalia，Mykland和Zhang(2005)【6讨论了在不同的噪音序列情形下最优抽样频率．Zhang(2006)[7和Zhang，Mykland和Ait—Sahalia(2005)C8]给出了对积分波动率估计的多时间尺度与双时间尺度估计策略并给出了市场微观结构噪音的渐近估计．若能有效地估计出市场微观结构噪音误差，则对于改进波动率估计有着重要而深远的意义．因此，在高频金融

5、数据下对市场微观结构噪音的研究变得愈为重要．本文有以下几个部分：首先，我们给出基本概念．其次，假设噪音序列是独立同分布的且与有效价格不相关，基于前人的贡献提出几个估计方法，并建立它们的渐近性质．再次，在噪音序列之间及噪音与有效价格之间存在时期相关性的假设下，提出了噪音序列方差的估计方法，它对现实噪音的估计具有重要意义．最后我们展示估计方法的模拟数据分析与研究．[收稿日期]2009—02—12[基金项目]贵州省教育厅自然科学基金(黔教科20090080，2010076)；凯里学院校级课题(Z1214)；凯里学院重点学科建

6、设项目(KZD2009001)第5期叶绪国，等：高频金融数据中市场微观结构噪音误差估计632基本定义及符号市场微观结构噪音的存在归因于市场交易过程不完善，它包括竞要价跃动(bid—askbounce)，不同步交易(asynchronoustrading)及闭市影响(marketclosing)等现象．由于市场微观结构噪音的存在，我们所观察采集的高频金融数据与不可观察的真实数据之间存在着一定的偏差，将时间段[0，T]进行分割N分，即0一t。

7、为Y一X+己t，i一0，1，⋯，N；t∈E0，T]，(1)，．．这里是市场微观结构噪音．对于不可观察的真实数据X，假设对数价格过程服从一个随机微分方程，即dX=：=肛dt+ddW，(2)其中为漂移系数；为即时波动率，w，是一个标准布朗运动．事实上，它存在一个半鞅形式广f厂x一lds+IdW．J0J0定义观测(对数)收益率为一Y一Y一，i一1，2，⋯，N．相应地，有效收益率r一X一X，i一1，2，⋯，N．已实现波动率N(RV)RV一∑r．．(3)1==1定义收益率噪音序列为观测收益率与有效收益率之差e一一ri：，i一1，

8、2，⋯，N．由(1)可知一s一，i一1，2，⋯，N，即收益率噪音序列具有MA(1)．3i．i．d．序列噪音方差的估计目前大量的文献中，大多假定￡为i．i．d．序列，并符合假设E￡一E￡一0，E一Ee，(4)且与有效价格X不相关．Zhang，Mykland和Ait—Sahalia(2005)[。]在这样的假设下，得到下式RV=：=2