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1、利用高频金融数据的 已实现波动率估计及其应用韩清上海社会科学院数量经济研究中心2011年3月19日广州中山大学岭南学院引言■为什么要研究波动率金融市场中的一个重要和关键指标期权定价风险的度量交易策略的制定也往往围绕着波动率展开引言■什么是波动率(1)实践中历史波动率，样本方差未来波动率，ARCH模型隐含波动率，根据B-S公式及期权价格倒推的波动率(2)理论上名义波动率，基本已实现的一条路径期望波动率，所有可能路径的平均瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0时的极限历史波动率---名义波
2、动率未来波动率---期望波动率引言■估计波动率的方法(1)参数化方法参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对价格或者波动率本身的不同假定,并通过不同的函数形式将相关变量和参数关联在一起。条件异方差类(ARCH)模型在ARCH类模型中(包括GARCH),期望波动率描述为过去收益率序列的函数(GARCH中还包含过去的波动率)。随机波动(SV)模型在随机波动模型中,期望收益率依赖于一些潜在的状态变量或参数。引言■估计波动率的方法(续)(2)非参数方法非参数波动模型通常针对名义波动率。模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。本
3、文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。引言■为什么要使用高频数据快速变化着的市场的需要充分利用已知信息的需要信息技术快速发展的结果更接近于连续时间模型揭示金融市场的微观结构特征问题点:含有微观结构噪声引言■我们的工作系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在白噪声假设下估计噪声方差的各种方法,并且放宽了对噪声的假设,允许噪声序列间存在相关性,甚至允许噪声与价格间也存在相关性(即内生性),并在此假设下推导出新的噪声估计量。用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各
4、种波动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为我们揭示了一个重要事实:未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估计,说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技术对于风险管理具有很重要的现实意义。连续时间模型的波动率理论■资产价格过程（Andersenetal.(2003))K个资产的对数价格为半鞅过程(semimartingales):其中：漂移项α：可预测的具有有限变差的向量过程(predictableprocesseswithfinitevariation)。扩散项m:局部鞅向量(localmartingales)
5、。↙IV:积分方差(IntegratedVariance)连续时间模型的波动率理论■资产价格过程（续）扩散项由布朗运动驱动：：瞬时波动过程：瞬时协方差矩阵过程：积分协方差矩阵扩散项由布朗运动与跳驱动强度为λ的泊松过程，独立同分布的随机向量。连续时间模型的波动率理论■价格波动二次(协)变差(QV)：对于半鞅过程而言,漂移对于QV没有贡献，扩散项的QV,其中无论α,σ和跳跃间的关系如何,只要价格过程是个半鞅,这一结论就成立。无跳跃时：连续时间模型的波动率理论■已实现协方差矩阵动机由于无跳时,QV=IV,我们可以用已实现协方差矩阵去估计IV
6、。构造时间段[0,t]上的已实现协方差矩阵(RealizedVariance)：由于公式(４)，连续时间模型的波动率理论■已实现协方差矩阵与积分协方差矩阵的联系阶矩阵,其为其元素为 和 间的渐进协方差。在无跳跃时,RV是IV的一致估计。Barndorff-Nielsen&Shephard(2004)给出了的估计。连续时间模型的波动率理论■一元情形:已实现方差对一元价格过程：可用来一致地估计 ，后者进一步地等于------在资产定价,分配及风险管理中起着重要作用的变量。连续时间模型的波动率理论■幂变差过
7、程和双幂变差过程幂变差过程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2003)）双幂变差过程（Barndorff-Nielsen&Shephard(2004)）连续时间模型的波动率理论■幂变差过程和双幂变差过程（续）不带跳的随机波动：其中和连续时间模型的波动率理论■幂变差过程和双幂变差过程（续）带跳的随机波动：其中X(t)是某种随机过程。注意连续时间模型的波动率理论■幂变差过程和双幂变差过程（续）提供了估计IV的另外方法。例如,无论跳跃存在与否,总是成立的,于是我们可以利用来估计IV。由于，可以将跳跃的二次变差从整个价格
8、的二次变差中分离出来。可以估计更高次幂(>2)的积分波动率。应用这些结论的一个限制是要求(α,σ)和W独立。连续时间模型的波动率理论■一些改进的波动估计量对数变换其中Box-Cox变换Gonçalves&Meddahi(
