江苏省华罗庚中学2010年秋学期高三文科数学自我测试（六）

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1、江苏省华罗庚中学2010年秋学期高三文科数学自我测试（六）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．已知集合，，则___　　．2．定义运算，则符合条件的复数为___　　．3．已知，则=_________．4．已知扇形的周长为，则该扇形面积的最大值为．5．已知数列为等差数列，且，则________．6．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，若，则=___．27．在等比数列中，,则______．4或8．设，且，则____．59．数列满足，则．10．在

2、中，斜边，内切圆的半径为，则的最大值为________．－111．是定义在上的非负可导函数，并且满足，对任意正数，若，则的大小关系为________．12．已知函数满足：，且，，则_______．13．在平行四边形中，，则的最大值为_______．14．设函数的定义域为，且满足：对于任意给定的正数，函数都是上的增函数，下列函数：①②③④⑤中能作为的序号的为．②④二、解答题（本大题共6小题，共90分）．15．设数列的前项和为，，对任意，满足，求（1）（2）16．已知：命题集合，，且（I）若命题q为真命题

3、，求实数的取值范围（II）若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题．解：（Ⅰ）因为，故集合应分为和两种情况（1）时，（2）时，所以得,故实数的取值范围为(Ⅱ)由得，解得若真假，则若假真，则故实数的取值范围为或17．已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为．(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围．(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以18．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和

4、桥墩．经测算，一个桥墩的工程费为256万元；距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为万元．（1）写出关于的函数关系式；（2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解（Ⅰ）设需要新建个桥墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0．在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，19．已知数列和满足：，其中λ为实数，n为正整数．（1）若数列前三项成等差

5、数列，求的值；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0

6、当λ≠-6时，数列｛bn｝是以－(λ＋6)为首项，－为公比的等比数列．(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-6,bn=0,Sn=0,不满足题目要求．∴λ≠-6，故知bn=－(λ+6)·(－)n-1，于是可得Sn=要使a3a时存在实数λ，使得对任意

7、正整数n,都有a

8、是曲线的“上夹线”．（Ⅱ）推测：的“上夹线”的方程为①检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设：，令，得：（kZ）当时,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：y－[]=[－()]，化简得：．即直线与曲线相切且有无数个切点．不妨设②下面检验g(x)F(x)g(x)－F(x)=直线是曲线的“上夹线”．