江苏省华罗庚中学2011届高三阶段测试（数学文）.

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1、江苏省华罗庚中学2011届高三阶段测试数学文2010-7-3ONMyBAx一、填空题：（每小题5分，共70分）1、若集合，则2、i是虚数单位，复数=________1+2i3、已知角的终边经过点且，则的值为____104、已知函数是奇函数，当时，，，则5.ks5u5、幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图像三等分，即有BM=MN=NA．那么，ab=．16、已知函数上是减函数，则a的

2、取值范围是.7．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是8．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是9、已知函数，若，则实数的取值范围是10．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为11．已知函数两者的图象相交于点如果的取值范围是．12．函数的定义域为M，值域为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定成立的结论的序号是．③⑤⑥13．将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边

3、长为时，其容积最大。14．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是．　14．二、解答题：15、（本小题14分）求实数的取值组成的集合，使时“或”为真，“且”为假，其中5解：若为真则若为真则16.（本小题14分）已知函数的图象与轴分别相交于点，函数（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.16.解：（1）由已知函数的图象与轴分别交于点代入联立方程组可得：………………………………………………2分（2）由，得，即得，…………………………………………………………………5分……………………………………7分其中等号当

4、且仅当，即时成立.的最小值是-3.………………………………………………………14分17、（本小题15分）已知函数（1）求的值域（2）若对内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）（2）恒成立令当时当时当时5综上：或18.（本小题15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年

5、利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）18.解：（1）当010时，……………5分（2）①当010时，W=98当且仅当综合①、②知x=9时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大…15分19、（本小题16分）已知函数且（1）试求满足的关系式；（2）若，方程在有唯一解，求的取值范围；（3）若，集合，试求集合解：（1）（2），在上有唯一解在上有唯一解ⅰ）当时符合令则5由得或ⅱ）当时递增；在上递减又过点ⅲ

6、）当时递减；在上递增又过点上只有一解综上：（3）ⅰ）当时解集为ⅱ）当时ⅲ）当时①当时②当时解集为20、（本小题16分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若对一切，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，恒成立．20、解：（Ⅰ）∵，令，得，∴当时，，单调递减；当时，，单调递增．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分①当时，t无解；②当，即时，；③当，即时，在上单调递增，；5所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ），则，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以．┈┈┈┈

7、┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分因为对一切，恒成立，所以．┈┈┈┈┈11分（Ⅲ）问题等价于证明，由（Ⅰ）可知当时，的最小值是．┈┈┈┈┈13分设，则，易得，当且仅当时取到．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈15分从而对一切，都有成立．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈16分5