江苏省华罗庚中学高三十月调研（数学）

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1、江苏省华罗庚中学高三十月调研（数学）一．填空题：（共70分）1.已知集合则=______2．“”是的______________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）充分不必要3．若关于的不等式的解集为则实数的值为_______-24.在中，面积为，则的长为___________5．已知点在角终边上，则____________56.若则__________17.已知函数的零点分别为，则的大小关系是__________________8.已知为常数)在上有最小值3，那么在上的最大值为__439.已知函数若存在互不相等的实数使得成立，

2、则的取值范围是_________________10.已知的图象关于定点对称，则点的坐标为_______11.已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是___2__12.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数（1）；（2）；（3）；（4）在上不是凸函数的是________（4）13.已知函数若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是____

3、____________414．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是．二．解答题：（共90分，14+14+15+15+16+16）15.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；若与中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围。解答：16.已知（1）求的值（2）求函数的最大值。解答：（1）1；（2）17.解不等式：，其中18.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在上海世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量万件与年促销费万元之间满足关系式：，已知生产化妆品设备的折旧

4、、维修费用是3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为：其年生产成本的与年促销费的一半之和，问：该企业的促销费投入多少万元时，企业的年利润（万元）最大？解答：当且仅当时取等号答：该企业的促销费投入7万元时，企业的年利润（万元）最大19．（本题满分16分）已知函数.（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；(Ⅲ)设实数，求函数在上的最小值.19．解（Ⅰ）定义域为2分又4分函数的在处的切线方程为：，即5分（Ⅱ）令得6分当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数8分10分（Ⅲ），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减．在上的最

5、小值12分当时，14分当时，16分16分）函数，，.（1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由。：（1）①∵∴.（2分）②∵，∴当时，当时，∴增区间为，减区间为（6分）（2）不存在（7分）（反证法）若存在两点，，不妨设，则曲线在的切线斜率又∴由得①（11分）法一：令∴在上为增函数（15分）又∴与①矛盾∴不存在（16分）

6、法二：令，则①化为②令∵∴在为增函数（15分）又∴此与②矛盾，∴不存在（16分）