江苏省华罗庚中学 高三数学高考模拟试题2

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1、江苏省华罗庚中学2011届高三数学高考模拟试题（二）（必做题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答卷的相应位置上.1.设集合，集合，若，则__▲___2.设复数满足是虚数单位），则___▲____输出S结束输入i←1是开始S←S+i←i+1S←0i≥8?否S←S÷8第8题3．若,,若，则向量与的夹角为▲.4．函数的值域是______▲___．（0，＋∞）5.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是▲.①④6.设数列满足，且对任意的，点都有，则的前项和___▲__7.在区间上随机取一个数x，的

2、值介于0到之间的概率为____▲____8．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是　_▲_　．79.已知双曲线的离心率不小于，则该双曲线的焦点到渐近线的最小距离为______▲________10．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为____▲_______.11.设的内角所对的边分别为，且为常数），若，则___▲___212.已知两个向量集合，若，则的取值范围是___▲____1

3、3、椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点F1的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为_____▲_____.14.已知方程有1个根小于，其余3个根都大于，则实数的取值范围是______▲________二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）如图，在棱长为2的正方形中，为棱中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.（1）连接，由得（2）又由得：16.（本题满分14分）设的三个内角所对的边分别为，且满足(2a+c)·+c·=0.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求·的最

4、小值.解：（Ⅰ）因为，所以，……2分即，则………………4分所以，即，所以…………………………8分（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4…………12分所以=，即的最小值为………………………14分17．（本题满分15分）直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为．将线段AB的长度表示为的函数；（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊?并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）。17．（1）---------3分则-----------------------6分（2）“平

5、板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角，平板车的长度不能超过，即平板车的长度；解法一：记，有=，，-----------10分因为函数在上单调递减，所以当即时，所以能水平通过该直角走廊。-------------15分解法二：，令，得------------------10分当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，=，所以能水平通过该直角走廊。--------------15分18.(本题满分16分)已知椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求证：以为直径的圆恒过一定点（其坐标与直线的位置无关）.19．（本题满分16分）各项均为正

6、数的数列中，是数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设为实数,如果对任意的正整数,不等式恒成立，求证：的最大值为120．（本题满分16分）函数导数为0的点称为函数的驻点，若点为函数的驻点，则称具有“1-1驻点性”（1）设函数，其中①求证：函数不具有“1-1驻点性”②求函数的单调区间；（2）已知函数具有“1-1驻点性”，给定，设为实数，且，若，求的取值范围。内部资料仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gj

7、qv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE