第五章 误差传播定律

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1、第五章误差传播定律5.1误差的来源和分类（板书）经过前面几章的学习，我们掌握了测量的基本工作—测角、量距、测高差的理论和方法。那么在这些工作中，我们通过测量得到的数据是否就是真实值呢？当然不是，因为在测量工作中，误差总是无处不在的。在我们的每一次观测中，都包含多种误差存在，因此这一章我们来学习测量中误差的特点及其规律。一、定义：观测值与真值之间的差值，记为：x为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。为观测误差，即真误差。二、误差的来源1、测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不论

2、精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差，如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。水准尺刻划不均匀使得读数不准确。又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。2、观测者是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。3、外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。例

3、如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。上述三项合称为观测条件a.等精度观测：在若干次观测中，观测条件相同b.不等精度观测测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。1、系统误差定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。22例：钢尺的尺长误差。一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性

4、。又如水准仪的i角误差（画图），由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。如果水准仪离水准尺越远，i角误差就会越大。由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统误差的影响。具体方法有：1.采用观测方法消除：比如水准仪安置距前后水准尺等距的地方可以消除i角误差和地球曲率的影响。通过后前前后的观测顺序可以减弱水准仪下沉的影响。通过盘左盘右观测水平角和竖直角可以消除经纬仪的横轴误差、视准轴误差、照

5、准部偏心差和竖盘指标差。2.加改正数：例如精密钢尺量距中的尺长改正：ld＝l/l0××1．l（l为任意尺段长）、温度改正和高差改正。三角高程测量中的球气差改正数：，光电测距仪的加常数和乘常数的改正：3.检校仪器：将仪器的系统误差降低到最小限度或限制在一个允许的范围内。措施：用计算方法加以改正；用一定的观测方法加以消除或削弱；检校仪器以限制误差的范围。2、偶然误差定义：偶然误差的符号和大小是无规律的，具有偶然性。例如度盘分划不均匀引起的误差就是偶然误差，因为在度盘上有的地方可能分划的密度大一些，有的地方分划的密度要稀疏一些。

6、又如我们在读数的时候，最后一位要估读，有时可能估读得大一些，有时估读得小一些，这是没有规律的。另外还有瞄准误差（照准误差）、对中误差也属于偶然误差。虽然单个的偶然误差没有规律，但大量的偶然误差具有统计规律。在后面的内容中就是要专门研究偶然误差的这种统计规律，如果没有特别的说明，后面提到的误差都是偶然误差。3、粗差也称错误，如瞄错目标、读错、记错数据、算错结果等错误，这个错误大家在实验中都是犯过的。在严格意义上，粗差并不属于误差的范围。在测量工作中，粗差可以通过检核——包括测站检核、计算检核以及内业工作阶段的检核发现粗差，并

7、从测量成果中予以剔除（如水平角实验中角度闭合差为十几分）。而系统误差和偶然误差，是同时存在的。对于系统误差，通过找到其规律性，采用一定的观测方法来消除或减小。当系统误差很小，而误差的主要组成为偶然误差时，则可以根据其统计规律进行处理——测量上称为“平差”。22偶然误差的特性1.特性根据前面所讲的，单个偶然误差没有规律性，而在相同条件下的重复观测一个量，也就是等精度观测，经过重复观测所出现的大量的偶然误差具有规律性。例：在相同条件下，对三角形的三内角进行了独立的重复观测，由于每次观测中都含有误差，所以三角性的三个内角的观测值

8、加起来不会等于真值，真值应该是180度。设三个内角的观测值加起来为Li=ai+bi+ci，即Li即为观测值（板书）则，为真误差。现在重复观测了358次，将其真误差的大小按一定的区间统计成一个列表（见书上P93）：从这个列表中，我们可以看出偶然误差的几个特性：96484839251794202012942