广义行列式的性质及其应用开题报告

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1、唐山师范学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文（设计）题目广义行列式的性质及其应用学生姓名学号指导教师年级09级本科专业数学与应用数学2012年12月18日说明1.本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，要求学生认真填写。2.课题来源分为教师提供选题或学生自拟课题；教师的科研任务；社会有关单位委托的课题；其他来源。3.若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。题目来源与老师商讨拟定主要研究内容论文将我们熟悉的nn阶行列式推广到mn阶广义行列式，并给出其相应的定义。利用我们以前所学的行列式的知识，讨论以下问题：1.nn阶行列式的性质是

2、否能够推广到mn阶广义行列式；2.mn阶广义行列式的计算问题；3.mn阶广义行列式的应用.开题依据（包括前人的工作、相关研究现状、此项研究的理论意义、学术价值、应用前景等）在文献[3]中，提到了mn阶广义行列式的定义及一些运算性质，此文献中探讨了nn阶行列式和mn阶广义行列式的的关系，并给出了相应的证明过程。在文献[4]中，给出了广义余子式和广义代数余子式的定义和矩阵乘积的广义行列式的一般公式，在阅读文献[3]和[4]时，我对该问题产生了浓厚的兴趣。经过查阅大量文献资料，我发现该问题有着重要的理论价值和应用价值。例如，广义行列式在解线性方程组的问题中的应用

3、，利用它我们可以得出非线性方程组通解的一种新求法。并且它在实际生活中也有相应的应用，例如在用基尼系数衡量薪酬差距中的研究时，就要用到广义行列式的计算。有很多数学学家对它进行过研究：得出了广义行列式的一些性质，大多数研究都集中到克莱姆法则的推广上。而我打算将它与nn阶行列式对比进行系统的研究，找出它们的区别与联系。我将进一步研究它的计算方法和应用，比如，广义伴随矩阵，判断广义可逆矩阵以及生活中其他方面的应用。起止时间和进度安排（包括外出调研）2012年11月——2012年12月底查阅并整理资料，开题.2013年1月——2013年3月底完成论文初稿.2013年

4、3月底——2013年4月底完成论文二稿.2013年4月底——2013年5月中完成论文终稿.2013年5月中——2013年6月初准备论文答辩，提交论文的所有相关表格.预期成果及其形式在老师的指导下，通过阅读相关书籍和查阅大量的资料，并进行分析、总结、归纳整理，能从更深层次上理解和运用行列式的定义和性质。研究成果使nn阶行列式推广到mn阶行列式这一问题得到圆满的解决。其具体内容将在老师的指导下最终以论文形式提交。可行性分析（已具备的条件和待解决的问题；拟采取的研究方法、技术路线、实验方案等）已具备条件：通过系统学习了《高等代数》、《线性代数》等相关课程，我已具

5、备了丰富的行列式性质、行列式计算的知识，另外我又收集了大量的相关广义行列式的文献资料，从而具备了研究广义行列式及其应用这一课题的能力。待解决的问题：仍需要继续深入广义行列式的定义和性质，通过对其进行认真学习，归纳总结其一般的计算方法，以其在应用方面有较好的结果。技术路线：①对所收集的资料进行认真分析研究、归纳整理。②将nn阶行列式的性质和计算方法类比到mn阶行列式中，以得到预期的目标。③利用以得到目标，得到计算线性方程组的方法和一些现实中应用。主要参考文献[1]北京大学数学力学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[M]．北京：人民教育出版社，1978． [

6、2]南京大学数学系.高等代数.[M]．北京：人民教育出版社，1961．[3]丛政义.刘汝臣.张唯春.栾林.mn阶广义行列式的定义及运算性质[J].沈阳农业大学学报1996-12,27（专辑）：94-97[4]郭忠海.王立志.关于矩阵乘积的广义行列式[J].忻州师范学院学报.2003,19,2[5王立志.广义行列式在线性方程组求解中的应用[J].忻州师范学院学报.2008,29,1指导教师审查意见行列式是研究线性代数的重要工具，把行列式的概念推广，给出广义行列式的定义和性质，对其应用进行深入探究是很有意义的。该生具有良好的数学素质，搜集了一定量的相关资料，并

7、具备了初步的研究能力，同意开题。指导教师（签名）：年月日教研室（研究室）论证意见参加论证人员签名：_______________教研室（研究室）主任（签名）：年月日系指导与答辩委员会审查意见____________系主任（签名）：年月日