对称矩阵的性质及其应用【开题报告】

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毕业论文开题报告数学与应用数学对称矩阵的性质及其应用一、选题的意义矩阵理论是高等代数中的核心内容,矩阵理论中的许多思想和方法极大地丰富了数学的代数理论。对称矩阵是矩阵中一类重要特殊矩阵。实对称矩阵在数学分析多元函数研究，解析几何中二次曲线、二次曲面分类及性质的研究，数学规划问题，微分方程组的求解都以对称矩阵为基础。对称矩阵在高等代数的学习中也是一个基本的工具。二次型的研究，欧氏空间的研究都以对称矩阵为基础。对于对称矩阵这个应用广泛的基本矩阵，掌握它的性质以及基本应用能帮助我们更好得学习其他相关内容。本课题的研究通过对对称矩阵的概念以及性质的引入，根据性质研究其在多方面的运用。使得在今后的学习中，在解决对称矩阵的相关问题上我们能够灵活变通。对称矩阵的性质及其应用是矩阵理论的重要组成部分，它在高等代数和其他科技领域中占有重要的位置。同时，它又贯穿了高等代数的许多重要方面。对此课题的研究加深了我们对高等代数各个部分的认识，从而使我们更深刻地了解高等代数的相关理论。本人选取对称矩阵的性质及其应用作为毕业论文写作课题。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）拟研究的主要内容是对于与对称矩阵的基本性质，及其应用。拟解决的主要问题：（一）由矩阵的概念出发，对对称矩阵作一个简单的介绍，让人们了解对称矩阵的概念。（二）介绍对称矩阵的一些性质，并举例加以说明应用。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）步骤：1．确定论文的题目，研究方向；（2011年1月20日-2月21）2．上网查阅、收集相关的文献资料及准备二篇外文翻译；（2011年2月22日-3月6日）3．阅读并整理收集相关文献资料，撰写开题报告及文献综述；（2011年3月7日-3月17日）4．完成外文翻译初定论文初稿；（2011年3月18日-4月8日）2 5．论文的修改；（2011年4月9日-4月21日）6．论文的定稿；（2011年4月22日-4月28日）方法：1.文献资料法：利用网络、书籍，杂志等渠道收集与对称矩阵的一些性质相关的信息资料,然后对资料加以整理分类，筛选出有用的信息。运用已学的分析方法，对筛选出来的资料加以终结、归纳，为写正文作准备。2．例证说明法：运用典型例子说明中对称矩阵的一些性质，将问题说得更具体明白，易于理解。措施：查阅与论题有关的书籍；再则查找相关网页，积累资料。从中心论点出发决定材料的取舍。了解关键论点思想和国内外对有关该课题学术研究的最新动态以及研究中存在的还有待于研究的其他问题。最后综合运用各方面资料完成本论文。四、毕业论文（设计）提纲1.对称矩阵矩阵的概念，以及相关性质①　对称矩阵的概念、基本性质②　关于实对称矩阵的概念和性质③　关于二次型矩阵的相关概念和基本性质④　K次对称矩阵的概念和基本性质2.对称矩阵的相关应用关于实对称矩阵的性质的应用关于二次型矩阵的性质的应用K次对称矩阵的性质的应用五、主要参考文献[1]王萼芳,石生明.高等代数.[M].北京:高等教育出版社,2003.9:162-397.[2]王品超.高等代数新方法.[M].河南:山东教育出版社,1989:117-384.[3]史秀英.对称矩阵的分解及其应用[J].内蒙古民族师院学报,1999,14(2):188-189.[4]宋国乡,冯象初.对称矩阵的一种特殊分解[J].工程数学学报,1990,7(3):122-126.[5]付立志.对称矩阵对角化的相似模型[J].河南科学，2005,23(4):476-478.[6]恽鹏伟.关于对称矩阵合同变换的进一步思考[J].吉林广播电视大学学报,2001,(4):22-25.2 [7]姜景连.关于《高等代数》中的对阵矩阵[J].南平师专学报，2005,24(2):4-6.[8]张厚超,李瑞娟.关于Hermite矩阵正定性性判定的等价条件及证明[J].河南教育学院报,2009,18(1):7-8.[9]刘玉,蔡乌芳,郑礼哲.K—次对称矩阵及其性质[J].南通大学学报,2010,9(2):84-89.[10]张诚一.n元二次式极值的矩阵求法[J].南都学坛,1994,14:46-49.[11]彭文华.对称矩阵的两特征值问题[J].大学数学,2004,20(3):19-20.2