聂明明开题对称矩阵的性质及其应用开题终稿

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1、毕业设计（论文）材料之二（2）本科毕业设计(论文)开题报告题目：对称矩阵的性质及其应用课题类型：设计□实验研究□论文√学生姓名：聂明明学号：3080801136专业班级：数学与应用数学081学院：数理学院指导教师：周金明开题时间：2012-3-172012年3月17日一、毕业设计（论文）内容及研究意义（价值）矩阵是高等代数中一个极其重要的应用广泛的概念，例如线性方程组的一些重要性质就反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程，二次型的正定性与它的矩阵的正定性相对应，甚至有些表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题后却是相同的。这就使矩阵

2、成为代数特别是线性代数的一个主要研究对象。作为矩阵的一种特殊类型，对称矩阵有很多特殊性质，对称矩阵是研究二次型，线性空间和线性变换问题的有利工具，对称矩阵的对角化，正定性的判别等是高等数学中的重难点。我打算就此浅谈一下对称矩阵的各种性质和应用。我拟从基础理论和实际应用方面讨论对称矩阵的基本性质，然后给出对称矩阵可对角化的理论证明以及对角化的方法以及特征值的计算方法，并阐述对称矩阵正定性的判别方法，最后，在对称矩阵的性质及其应用方面加以拓展。其中对称矩阵的对角化、特征值和正定阵的综合应用是重难点，对此要仔细琢磨和思考，努力掌握好对称矩阵的相关问题处理方法。二、毕业设计（论文）研

3、究现状和发展趋势（文献综述）通过对这些具有各种对称性矩阵的研究，不仅获得了大量很好的结果，而且在信息论、优化理论、计算数学、信号分析等领域应用方面也获得了不错的进步。例如：袁晖坪对对称矩阵和反对称矩阵的奇异值分解、LDU分解和Cholesky分解等各种矩阵分解进行了研究；殷庆祥讨论了对称三对角矩阵广义特征值反问题和一类实对称矩阵广义特征值反问题；谢冬秀、吴筑筑等对双对称矩阵反问题进行了研究；周富照等研究了次对称、次反对称、半正定中心对称矩阵以及中心对称矩阵反问题解存在的条件以及最佳逼近；戴华、吕烔兴、彭振赟、郭丽杰、周硕等对Hermite-Hamilton矩阵、Jacobi矩

4、阵、实对称三对角矩阵、中心对称矩阵、对称正交对称矩阵、反对称次对称矩阵、反中心对称矩阵以及自反阵等具有特殊结构的矩阵广义逆特征值问题进行了研究，并取得了一系列可喜的成果。目前在对称矩阵研究趋势方面。由于晶体结晶点阵、城区及建筑物的图像上有众多典型的对称结构，使得对称矩阵在这方面的应用成为研究的新趋势；另外，具有各种对称性矩阵的广义特征值的反问题，也越来越受到人们的重视，使之成为计算数学领域最热门的研究课题之一。一、毕业设计（论文）研究方案及工作计划（含工作重点与难点及拟采用的途径）1.主要内容（1）从基础理论方面讨论了对称矩阵的基本性质，尤其重视在对角化、正定性、特征值方面的

5、讨论.（2）从实际应用方面讨论了对称矩阵，掌握好对称矩阵的性质在相关问题方面的应用。2.研究进度及具体时间安排：2.17—3.7收集资料并查看有关文献3.8—3.15确定具体的研究课题，论文方案的确定，论文的初步构想，进行开题3.16—4.10理论分析，收集资料，与导师讨论并完成论文的初步大纲，一篇英文文献中文译文4.11—5.15完成论文初稿，修改原稿，修改原稿及分析所用理论的有效性5.16—5.29改善结果，深入讨论，再修改文稿，导师审阅5.30—6.13论文定稿6.14—6.21制定PPT准备答辩并进行论文答辩四、主要参考文献（不少于10篇，期刊类文献不少于7篇，应有一

6、定数量的外文文献，至少附一篇引用的外文文献（3个页面以上）及其译文）[1]谭瑞梅,薛雪莉.关于反中心对称矩阵的某些性质探讨[J].大学数学,2010,26(4)：173-175.[2]何承源,程静.广义实对称矩阵及有关性质[J].大学数学,2011,27(2)：162-165.[3]北京大学数学系.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003.[4]戴立辉.线性代数[M].上海:同济大学出版社,2007.[5]张禾瑞,郝鈵新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2007.[6]袁晖坪.准正交矩阵与准对称矩阵[J].工程数学学报,2004,21(4):641-644.[7]

7、贾周,上官灵喜.关于反对称矩阵[J].南阳师范学院学报,2007,6(12):18-21.[8]陈冠华,陈桂章.强对合矩阵及其性质[J].河南大学学报:自然科学版,2008,38(6):559-561.[9]王萼芳,线性代数[M].北京:清华大学出版社,2000.[10]张新敬,秦建国.关于斜正定矩阵的一些性质[J].数学的实践与认识,2005,35(7):232-235.[11]孙继广.关于代数特征值反问题可解的充分必要条件[J].计算数学,1987,9(1):49-59[12]PeterD.Lax.