2010年南京市溧水县中考数学第一次模拟试题及答案（含答卷纸）

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1、溧水县2009—2010学年初三中考第一次模拟测试卷数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．A2．C3．A4．B5．A6．B7．B8．B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．；10．；11.；12．5；13．；14．（2，-1）；15．甲；16．；17．；18..三、解答题（本大题共10小题，共计74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解.原式

2、=……………3分=……………………4分（2）解.方程两边都乘以(x-3)得……………1分移项、合并同类项,得系数化成1，得……………3分检验：当时，所以是原方程的解。……………4分20．解：（1）126°；……………2分（2）矩形高20；……………4分（3）560人爱好“音乐”．……………6分21．解：（1）画出△A1B1C1，……………1分；（2）作出△A2B2C2，…2分……………5分（3）是成轴对称轴.对称轴为图中直线l……6分；22．解：（列表或画树状图准确3分）乙甲常州苏州上海常州（常州，常州）（常州，苏州）（常州，上海）苏州（苏州，常州）（苏州，苏州）（苏州，上

3、海）上海（上海，常州）（上海，苏州）（上海，上海）以上各种情况都是等可能的，∴P（两人在同一车站下车）＝.………6分23．（1）证明：∵AB=AC点D为BC的中点∴∠BAE=∠CAE…………………………………………………………1分AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）………………………………………………2分（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形…………3分理由如下：∵AE=2AD，∴AD=DE又点D为BC中点，∴BD=CD∴四边形ABEC为平行四形边……………………………………………………5分∵AB=AC∴四边形AB

4、EC为菱形………………………………………………………………6分（其他方法参照本方法给分）24．解：(1)在中，，．……………1分在中，，……………2分……………3分即台阶坡面会缩短．(2)，，……………4分……………5分即台阶高度会降低……………6分25．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，……………1分则CD=1，CA=CB=2，∴DB=DA=.……………2分点A(1-,0),点B(+1,0).……………4分(2)延长DC，交⊙C于点P．由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P(1，3)……………5分∴h=1，k=3设此抛物线的表达式为……………6分又∵抛物线过点

5、B(+1,0)，则0=,得,……………7分所以此抛物线的解析式为.……………8分26．解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为，…………1分根据题意得……………2分解得，……………3分所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为………4分（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”…………5分根据题意得一元二次方程…………6分解得…………7分当时，=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。或若该经营部希望日均获利1350元，那么

6、销售单价是每桶9元。…………8分27．解：（1）设“舌头”的宽度为xcm，盒底边长为ycm.……………1分根据题意得……………2分解得……………3分6×2.5=15(cm)答:“舌头”的宽度为2cm，纸盒的高度为15cm.……………4分(2)设瓶底直径为dcm，根据题意得……6分解得：d≤8……………8分答：这样的笔筒的底面直径最大可以为8cm．……………9分28．解:(1)6；……………2分(2)①作图正确……………4分②由①作图可知∠PBD=∠ADB=30°，AP=3t，则PB=PD=6-3t在Rt△PAB中根据题意得……………6分解得……………8分(3)如图②⊙P与⊙

7、Q外切时,过点P作PM⊥BC垂足为M，PQ=3t+t=4t，MQ=6-4t则得……………8分解得;……………9分如图③⊙P与⊙Q内切时,过点P作PN⊥BC垂足为N，PQ=3t-t=2t，NQ=CQ-CN=t-（6-3t）=4t-6则得……………10分解得.……………11分综合所得，当t=1或2时⊙P与⊙Q相切。（D）（C）