8.3 同底数幂的除法（2）

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1、数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）8.3　同底数幂的除法（2）教学目标1．了解、（a≠0，n为正整数）的规定；2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．教学重点感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．教学难点对“规定”的合理性做出解释．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，，那么若m＝n，m＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能，也有学生会说能．此问

2、题情境富有较强的数学味和挑战性，明确地指引学生学习的一个动力和方向，使学生产生对零指数幂和负指数幂做出解释的思考和猜想．二、新知探究 1．活动一．提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？对于计算，学生会借助除法的意义进行计算，．学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质计算，当m＝n时，，继而思考：是什么？等于几？猜想是不是？提出这个切口较大的问题，由学生从已有的知识出发思考问题，从而发现问题，进而得出猜想，激发学生进一步的探究欲望．2．活动二．（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是

3、8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？学生较容易表述出：，，，……当纸没有对折的时候表示为，纸张的层数为1，得出猜想．学生较容易得到指数和幂的变化如下：创设学生比较熟悉的可操作情境——“折纸”，使学生从中观察得出对折后纸的层数与对折的次数之间的关系中存在的规律，从而得出猜想．再借助数轴的几何直观，引导学生观察得出幂的值以及指数的变化规律，继而得出猜想．（2）观察数轴上表示、、、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4

4、）得到规定：（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．，，，，观察可以发现幂的值以及指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来的，指数减少1，继而可以猜想得到．通过两个活动学生发现．由两个实际的活动，让学生原有的幂的指数可以扩展到零指数幂，充分地体现了数学自身发展的轨迹，让学生从中感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，有助于学生借助学习“零指数”所获得的经验，进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的规定，发展了学生理性的精神．3．活动三．（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正整数，还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如：等于几？能利用

5、同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．（3）得到规定：（a≠0,n为正整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．学生会借助除法的意义对进行计算，即．若借助同底数幂的除法性质加以计算，继而思考：指数为负数的幂是什么？等于几？猜想是不是？学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变化：，，，，，进一步思考得到猜想：，，，将发现用式子表示为（a≠0，n为正整数）．充分利用探究零指数幂的式子，带领学生进一步观察、思考、猜想，从中感受“规定”的合理性，验证“规定”与

6、原有知识体系没有矛盾，从而将幂的指数可以进一步扩展到负指数幂．在此活动中感受从一般到特殊的思考问题的方法，引导学生学会数学思考、感悟理性精神．4．活动4．计算：（1）（a≠0）；（2）（a≠0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．学生根据规定加以计算：；.学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算：；.在得出零指数幂与负指数幂的规定后，由学生对两条同底数幂除法的式子，分别借助规定、运算性质加以计算，然后比照，在实际计算验证的过程之中自主发现性质的扩展，进一步发展了学生理性的精神．引导学生得出发现：可将同底数幂的除

7、法运算性质扩展为一切整数指数幂：（a≠0，m、n为整数）.小组交流得到发现．三、例题讲解 例1　用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）.学生口答，教师板书．参考答案：（1）；（2）；（3）.此道例题的教学，帮助学生巩固新知，进一步理解负指数幂的意义，教师的板书也能即时给学生以示范作用．例2　下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）；（2）；（3）；（4）（a≠0,n为正整数）.学生口答辨析．参考答案：（1）错误，正确解答是－1；（2）错误，正确解答是；（3）正确；（4）错误，正确答案是1．由一组辨析题，便于学生进一步理解零指数幂和负指数幂的意

8、义，在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误，在解题中加以避免．四、