多目标跟踪的概率假设密度滤波

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2008年3月渭南师范学院学报March20o8第23卷第2期JournalofWeinanTeachersUniversityVo1．23No．2多目标跟踪的概率假设密度滤波董康军，冯洋(渭南师范学院物理与电子工程系，陕西渭南714000)摘要：在多目标跟踪技术中，当目标数未知或随时间变化时，可将目标集看作随机集．阐述了随机集的有限集统计(FISST)理论，研究了用PHD滤波实现跟踪随机集的方法．实验表明，在杂波环境下，概率假设密度滤波可以稳健地跟踪目标状态和目标数

2、．关键词：多目标跟踪；随机集；有限集统计；概率假设密度(PHD)滤波中图分类号：TN911．7文献标志码：A文章编号：1009-5128(2008)o2—0o42—o4收稿日期：2007—07—o5基金项目：渭南师范学院科研基金资助项目(06YKT_B16)作者简介：董康军(198O一)，男，陕西武功人，渭南师范学院物理与电子工程系教师．在多目标跟踪的数据关联中，联合概率数据关联算法(JPDA)¨能够很好地跟踪多个确定的目标．但当跟踪的目标数未知或随时间变化时，新的问题出现了．目标数N是一个离散随机变量，当N取不同

3、的值n时，状态空间的维数不同．这就需要对不同维数的状态空间进行比较．我们解决这个问题的思路是：把要跟踪的目标集看作是随机集，即一个随机变量的集合，集合中随机变量的个数本身是个随机变量．根据有限集统计(FISST)理论给出了随机集的统计性质，考虑到了不同维状态空间之间的比较．是Bayesian方法的一种扩展．本文主要讨论了随机集的概率假设密度滤波(PHD)及线型高斯模型下的PHD的实现，实验结果表明，这种方法可以解决计算过大的问题，并且能很好地估计目标数及目标状态．1随机有限集及其统计理论(1)随机有限集(RFS)．

4、所谓随机集，是指取值为集合的随机元．是概率论中随机变量(或随机向量)概念的推广．当随机集的取值是有限值时就称为随机有限集．在多目标跟踪问题中，随机集实际上就是元素及元素的个数都是随机变量的集合．当目标的数目未知或不断变化时．目标数是一个离散随机变量．状态空间的维数也会随目标数的不同取值而变化．于是，多目标的状态模型和观测模型可以表示为随机有限集形式．(2)随机有限集的统计理论(FISST)．随机有限集的统计理论就是把研究随机变量的统计理论推广到研究随机有限集的统计理论．这需要建立类似于经典统计学中的许多概念，其中最

5、重要的莫过于概率测度和概率密度的概念．对于随机有限集，可以由概率空间上的概率测度P诱导出它的概率律．的概率律通常有两种表现形式，其一是概率分布形式：(A)=路(A)=P(I∞：(∞)EA})，'CAEF(E)其二是信任函数形式：tL-(s)=P({∞：暑(∞)ES})．VsE两种形式本质上是一致的．在随机有限集的统计中，一般采用后者信任函数的形式，并利用集导数得到随机集的概率密度．函数f=()的集积分定义为：u·，x)sx=⋯，Xi})dxiooodx有限集统计学的核心就是下面的广义的微积分基本定理：)=()甘F(

6、s)=x)sx有限集统计学理论为多目标跟踪提供了概率论基础．维普资讯http://www.cqvip.com2008年第2期董康军。等：多目标跟踪的概率假设密度滤波·43·(3)多目标运动的随机有限集模型．在单目标跟踪系统中，目标在k时刻的状态和观测值是两个向量，然而，在多目标跟踪系统中，状态及观测值是各单个目标的状态和观测值的集合．单目标系统中，状态和观测值向量的维数不随时间改变．在多目标系统中，它们随时间改变．假设在k时刻目标的数目是M(k)，并且假设在K一1时刻目标的状态是-1．．．-1,MCk-1)E，在下

7、一个时刻，一些目标可能消失，一些新的目标可能产生，导致k时刻有M(k)个目标-l'⋯．在多目标运动的随机有限集模型中，目标状态先后次序无关紧要．对传感器来说，观测集⋯。。)Ez在k时刻被接收，因为测量值源于那个目标不知道，所以测量值次序的排列也没有意义，仅仅是一些测量值来源于目标．所以状态集和观测集可以分别用状态空间的随机有限集五和观测空间的随机有限集z^表示．若k一1时刻状态集为则k时刻的状态集可表示为随机集：Xk=【US一l()】U【⋯UBl()】UI’I⋯其中S一。()，表示k时刻仍存在的目标随机集；B一。(

8、)表示由k一1时刻的状态衍生的目标随机集；r。表示在k时刻瞬间出现的新的目标随机集．一般用¨(l一。表示多目标状态转移密度．类似，观测集可表示为随机集：z^=u【U()】En其中，()表示由产生的观测值随机集，表示杂波或误警产生的随机集．一般用g。(z^I)表示似然函数．2线型高斯模型下的概率假设密度滤波(1)概率假设密度滤波．随机有限集的概率假设密度与随机