概率假设密度滤波的物理空间意义

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．20(2014)200204概率假设密度滤波的物理空间意义冰翟岱亮十雷虎民李海宁李炯邵雷(空军工程大学防空反导学院，西安710051)(2014年5月15日收到；2014年6月5日收到修改稿)为了深入理解概率假设密度滤波，本文在OzgurErdinc对随机集的物理空间假设的基础上，采用Bayes公式和全概率公式对概率假设密度滤波的迭代过程进行了推导．为有效改善概率假设密度滤波的目标漏检问题提供了理论基础．关键词：随机集，概率假设密度滤波，多目标跟踪PACS：02．50．Ey,42．50．ExDOI：10．7498／aps．63．200

2、204的实现问题．随后，人们根据不同的问题研究了1引言PHD滤波的各种改进算法，但是这些研究大都集中在算法的应用问题上，对PHD滤波算法本身进在多目标环境中，由于目标运动、出现、消失及行研究的相关文献较少[11-15】．为了便于人们理解，衍生等过程的存在，目标的状态和数目都是随时Erdinc等[16,17】在2006年和2009年两次对PHD滤间变化的．此外，由漏检、虚警及量测误差等问题波的物理空间意义进行了解释，但是其推导过程仍带来的量测信息的不确定性也给目标跟踪带来很然存在一些不当之处．为此，本文在Erdinc的基础大困难．传统的基于单目标跟踪的滤波算法f如卡上对PHD滤波进行了更详

3、细的推导，对其不当之尔曼滤波及其扩展算法[1-3】、粒子滤波及其扩展算处进行了修正，对推导过程中的假设条件进行了法[4-6】等)已不再适用．处理多目标跟踪问题的方说明．法主要有联合概率数据关联及其改进算法[7]、多假设跟踪及其改进算法Is】以及其他智能算法[。】等，2随机集理论基础但是这些算法需要对量测与目标进行数据关联或建立映射关系，计算量庞大．而由Mahler[1~1提出在多目标跟踪系统中，随机集是指集合中每的随机有限集理论及其衍生的随机集算法由于不个目标的状态矢量(即集合元素)和目标数目(即集需要进行复杂的数据关联而受到高度重视．概率假合维数)均在变化的集合．令多目标状态随机集表设

4、密度(PHD)滤波采用多目标随机集概率分布的示为一阶矩(即PHD)进行迭代运算，将复杂的多目标状态空间问题转换为单目标状态空间问题．它有效Xk={z，1，，2，⋯，Xk，Ⅳ≈]_∈F(x)避免了数据关联问题，在保证跟踪精度的基础上，其中，z．i表示k时刻第i个目标的状态矢量；Nk极大地提高了算法实时性．表示k时刻状态随机集中的目标数目；多目标观测由于PHD滤波在迭代过程中存在集积分运算，随机集表示为计算上难以实现，所以Vo等先后提出了粒子PHD滤波方法和高斯混合PHD滤波方法，解决了算法Zk={zk，1，，2，⋯，名，M)∈F()，航空科学基金(批准号：20130196004)资助的课题

5、十通讯作者．E—mail：quietzdl@126．com◎2014中国物理学会ChinesePhysicalSocietyt：／／wulixb．hy．ac．cn200204-1物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．20(2014)200204其中，Zk表示七时刻第J个目标的观测矢量，考虑另外，还需1段设Vi足够小以至于每个Vi内最多只能到虚警情况，Zk，可能是来自杂波的观测；表示包含一个假设为质点的目标，目标的状态值为t；k时刻观测到的目标数目．F(X)和F()分别表示一个目标最多只能产生一个量测值Zt．定义指示函目标状态空间)(和观测空间上所有有限子集的数为集合．若己

6、知一1时刻的目标状态随机集为X_1，c全{辜昌．则k时刻的目标状态随机集为则当lViI_÷0时，区域V内元素个数的均值又可表Xk=Sklk一1()UBklk一1()Urk，(1)示为其中，skl一1()表示一1时刻的目标一1∈％一1到k时刻仍然存活的目标状态随机集，存=∑P(()=1)活概率为Prs(x)；BkIk-1(z)表示时刻由目标Xk一1∈X％一1衍生出的目标状态随机集；表lim．+。(-)示k时刻新生的目标状态随机集．考虑虚警情况下，时刻目标的观测随机集可=c姚㈣。表示为其中，P(U(i)=1)表示区域仇中目标存在的概率；Zk=％【Jok(x)，(2)IVi『表示区域Vi的超体

7、积．由(4)式和(6)式可以看其中，K表示杂波观测随机集，杂波点概率密度为出，区域V内的PHD可定义为c()；Ok(x)表示源于真实目标的观测随机集，检A=．。．(7)测概率为PrD(x)．又根据(5)式及假设条件可得，D(x)满足3PHD的物理空间意义D()=∑D(t)6()．(8)根据点过程理论，随机集X在物理空间上可而Erdinc仅直接给出了D(xi)的定义，意义不等价的表示为E∈x6，6为中心在的Dirac明确，且没有建-~