带势估计的概率假设密度滤波的物理空间意义

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1、物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．22(2014)220204带势估计的概率假设密度滤波的物理空间意义冰翟岱亮十雷虎民李海宁张旭李炯(空军工程大学防空反导学院，西安710051)(2014年6月18日收到；2014年7月2日收到修改稿)为了便于人们深入理解带势估计的概率假设密度滤波，本文在OzgurErdin对随机集做的物理空间假设的基础上，采用Bayes公式和全概率公式对带势估计的概率假设密度滤波的迭代过程进行了推导．推导过程详细明了，推导结果与文献一致．这为带势估计的概率假设密度滤波在目标跟踪中的应用及性能改进提供了理论基础．关键词：随机集，概率假设密度

2、滤波，多目标跟踪PACS：02．50．Ey，42．50．ExDOI：10．7498／aps．63．220204根据文献f9—11]，由于在PHD滤波过程中需要对目标数目进行泊松分布假设，致使PHD滤波1引言在没有目标被检测到时存在目标漏检问题．为在多目标环境中、由于目标运动、出现、消失此，Mahler[12】提出了带势估计的PHD(cardinal—及衍生等过程的存在，致使目标的状态和数目都izedprobabilityhypothesisdensity,CPHD1滤波是随时间变化的．此外、由漏检、虚警及量测误差算法，它通过联合估计目标随机集的PHD和目标等问题带来的量测信息的

3、不确定性也给目标跟数的概率密度函数，放松了对目标数目的泊松假踪带来很大困难．因此处理多目标跟踪问题的一设，改善了跟踪性能．但是Mahler对CPHD的推般步骤是：首先，对量测信息和目标源进行数据导需要用到较为复杂的点过程理论、集合论及泛函关联主要的关联方法有最近邻方法[】、概率数据分析等，不易理解．而在V_o等解决了PHD／CPHD关联及其改进算法[2-3】和多假设跟踪及其改进算滤波算法的实现问题后，人们对它的研究大多集法(0】等；然后，采用单目标跟踪算法对相关联的量中在算法的应用问题上[13-16】．为了便于人们理解测和目标源进行滤波跟踪，主要的滤波算法有卡尔CPHD滤波的原

4、理本文在OzgurErdinc所做工作曼滤波及其扩展算法[415]和粒子滤波及其扩展算的基础上对CPHD滤波进行了详细推导．法[6，]等．但是，这些数据关联算法计算量庞大，缺乏实时性．由Mahler提出的基于随机有限集理2理论基础论的概率假设密度(probabilityhypothesisdensity,PHD1滤波采用多目标随机集概率分布的一阶矩在多目标跟踪系统中，随机集是指集合中每个(即PHD)进行迭代运算，将复杂的多目标状态空目标的状态矢量(即集合元素)和目标数目(即集合间问题转换为单目标状态空间问题Is】．它有效避免维数1均在变化的集合．令多目标状态随机集表示了数据关联

5、问题在保证跟踪精度的基础上，极大为k={，1，⋯，z，Ⅳ)∈F()()，其中，免，i表提高了算法实时性．示南时刻第i个目标的状态矢量：Nk表示k时刻状航空科学基金(批准号：20130196004)资助的课题十通讯作者．E—mail：quietzdl~126．tom◎2014中国物理学会ChinesePhysicalSociety^￡tp：／／wulixb．iphy．ac．cn220204．1物理学报ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．22(2014)220204态随机集中的目标数目；多目标观测随机集表示为满足Zk={zk，1，⋯，，M)∈F()，其中，Zk，J表示时刻

6、第J个目标的观测矢量，考虑到虚警情况，Zk．JD()=∑D(xi)6()，(3)i可能是来自杂波的观测；表示k时刻观测到的式中，6为中心在t的Diracdelta函数．目标数目；F(X)和F()分别表示目标状态空间)(和观测空间砂上所有有限子集的集合．进而可得，PHD滤波过程可一致表示如下．根据OzgurErdin对随机集的物理空间假设，预测：在不考虑衍生目标的情况下，PHD滤波目标的存在区域可由无限个互不相交、体积足够的预测方程可以表示为小的区域Vi的并表示[9,10】．这里假设仇足够小以r至于每个V内最多只能包含一个假设为质点的目Dklk一1(z)=6(t)+J／V，(zi

7、I7)Ps(1)标，目标的状态值为；一个目标最多只能产生一．XDk—ilk一1(v)dv，(4)个量测值．定义指示函数：式中，b(xi)表示新生目标的强度函数；，(tl)为l0V在．㈤目标状态转移概率密度函数：目标的存活概率为，t中目标不存在Ps(t)．根据文献[11]，当1VtI-4-0时，区域Vi内的更新：在内来自真实目标的观测目标数目PHD可定义为服从泊松分布假设的条件下，PHD滤波更新方程D(xi)全lim(2)可以表示为Dklk(Xi)：=(，(1一PD())+∑————一一、)D