3逻辑函数的标准形式

《3逻辑函数的标准形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§1-3逻辑函数的标准形式11逻辑函数表达式的形式与变换任何一个逻辑函数，，其表达式的形式都不是唯一的，其表达式的形式都不是唯一的。。下。下面从分析与应用的角度出发，，介绍逻辑函数表达式的基本形，介绍逻辑函数表达式的基本形式式、式、、标准形式及其相互转换、标准形式及其相互转换。11逻辑函数表达式的1逻辑函数表达式的两种基本形式两种基本形式：“与与-与---或或”表达式和“或或-或---与与”表达式。一一、一、“与与-与---或或”表达式““与“与与-与---或或或”或””表达式”表达式：是指由若干““与

2、项“与项””进行”进行““或“或或”或””运算”运算构成的表达式。每个““与项“与项””可以是单个变量的原变量或者”可以是单个变量的原变量或者反变量，，也可以由多个原变量或者反变量相，也可以由多个原变量或者反变量相““与“与与”与””组成”组成。22““与项“与项””有时又被称为”有时又被称为““积项“积项””，”，，相应地，相应地““与“与与-与---或或或”或””表达”表达式又称为““积之和“积之和””表达式”表达式。二二、二、“或或-或---与与”表达式““或“或或-或---与与与”与””表达式”

3、表达式：是指由若干““或项“或项””进行”进行““与“与与”与””运”运算构成的表达式。每个““或项“或项””可以是单个变量的原变量或者反变量”可以是单个变量的原变量或者反变量，，也，也可以由多个原变量或者反变量相““或“或或”或””组成”组成。例如，A+B、B+C、A+B+C、、D、DDD均为均为““或项“或项””，”，，将这，将这444个个“个““或项“或项””相”相相“相““与“与与”与””便可构成一个”便可构成一个444变量函数的4变量函数的““或“或或-或---与与与”与””表”表达式。。即。

4、即F(A,B,C,D)=(A+B)(B+C)(A+B+C)D““或项“或项””有时又被称为”有时又被称为““和项“和项””，”，，相应地，相应地““或“或或—或——与—与与”与”表达式又称为““和之积“和之积””表达式”表达式。33逻辑函数表达式可以被表示成任意的混合形式。。例如。例如，F(A,B,C)=(AB+C)(A+BC)+B该逻辑函数是“与—或”式式？式？不是！是“或—与”式式？式？也不是是！是！但不论什么形式都可以变换成两种基本形式。22逻辑函数表达式的标准形式2逻辑函数表达式的标准形式逻辑函

5、数的两种基本形式都不是唯一的。。例如。例如F=AB+AC+BC=AB+AC为了在逻辑问题的研究中使逻辑功能能和唯一的逻辑表达式对应，，引入了逻辑函数表达式的标准形式，引入了逻辑函数表达式的标准形式。逻辑函数表达式的标准形式是建立在最小项和最大项概念的基础之上的。44一一、一、、最小项和最大项、最小项和最大项1．．最小项．最小项（1））定义）定义：如果一个具有n个变量的函数的“与项”包含全部n个变量，，每个变量都以原变量或反变量形式出现一，每个变量都以原变量或反变量形式出现一次次，次，，且仅出现一次，且仅

6、出现一次，，则该，则该“与项”被称为最小项。。有时又将最。有时又将最小项称为标准“与项”。nnn（2））最小项的数目）最小项的数目：nnn个变量可以构成n个变量可以构成222个最小项。例如，3个变量A、B、C可以构成A×B×C、A×B×C、…、ABC共8个最小项。（3））简写）简写：用mmm表示最小项。iii下标i的取值规则是：按照变量顺序将最小项中的原变量用用1用111表示表示，，反变量用，反变量用000表示0表示，，由此得到一个二进制数，由此得到一个二进制数，，与该二，与该二进制数对应的十进制数即下

7、标iii的值i的值。55例如，，3，333变量变量AAA、A、、B、BBB、、、C、CCC构成的最小项构成的最小项ACAC可用ACB可用mmm表555示示。示。。因为。因为mmmAAABCCC555111000111(5)10ABC的取值最小项编号000ABCm0001ABCm1010ABCm2011ABCm3100ABCm4101ABCm5110ABCm6111ABCm766（（4（444）））性质）性质：最小项具有如下四条性质。性质1：任意一个最小项，，其相应变量有且仅有一种取值，其相应变量有且仅有

8、一种取值使这个最小项的值为1。。并且。并且，，最小项不同，最小项不同，，使其值为，使其值为1的变量取值不同。在由nnn个变量构成的任意n个变量构成的任意““与项“与项””中”中中，中，，最小项是使其值，最小项是使其值为为1为111的变量取值组合数最少的一种的变量取值组合数最少的一种““与项“与项””，”，，这也就是最小，这也就是最小项名字的由来。7性质222：2：相同变量构成的两个不同最小项相““与“与与”与””为”为为0为000。。因为任