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1、课程数字电了技术章节第1章教师陈燕熙审批课题1.5逻辑函数的标准形式与1.6卡诺图课时授课日期授课班级教学目的与要求1.逻辑函数的最小项表达式2.逻辑函数的卡诺图表示教学重点1、逻辑函数的最小项表达式2.逻辑函数的卡诺图表示教学难点逻辑函数的卡诺图表示授课类型专业理论课教学方法班级授课教具多媒体解决重难点的措施利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式。导入过程设计利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式。但这种方法要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经代数法化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难掌握，这就给使用逻辑函数带来一定的困难，使用卡诺图法可以比较简便地
2、得到最简的逻辑表达式。教学过程一、教学内容:1・5逻辑函数的标准形式1.5.1逻辑函数的最小项表达式1•逻辑函数的最小项根据逻辑函数的概念，一个逻辑函数的表达式不是惟一的，例如=AB(C+C)+A(B+B)3=ABC+ABC+ABC+ABC在最后一个函数的表达式中，我们可以看到：(1)每个乘积项都包含了全部输入变量；(2)每个乘积项屮的输入变量可以是原变量，或者反变量；(3)同一输入变量的原变量和反变量不同时出现在同一乘积项小。这样的乘积项我们称为最小项。为什么称它为最小项呢？因为对于n个输入变量，变量的取值组合有2"个，在这2"个组合中，只能有1种，使得乘积项为1,其他的组
3、合都会使乘积项为0。所以，最小项是输入变量组合屮，取值为1只有一种可能的乘积项。全部由最小项相加构成的与一或表达式称为最小项表达式，这是与一或表达式的标准表达式，又称为标准与一或表达式，或者标准积之和式。对〃个变量的函数，共有2"种不同的取值组合，因此，共有2"种最小项。3变量一>8种取值组合一>8种最小项4变量->16种取值组合->16种最小项3变量：000-石卍001-ABC002-ABC003-ABC004-ABC005-ABC006-ABC007-ABC为简化表示，通常每个变量取值组合用一个号码表示，通常用加表示为最小项,用二进制数所对应的十进制数作为m的下标。如AB
4、C=1009记作加4ABCD=IOH,记作m\那么F=ABC+ABC+ABC+ABC.简写成F(A,3,(7)=加7+〃26+加4+加2或者简写成“4,B,C)=2>(2,4,6,7)再女口F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD简写成F(A,B,C,D)=m)2或F(A0,C,D)=»n(l,5,9,12)2•逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基木公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将厶(A,B,C)=AB+AC化成最小项表达式，这时可利用眉+刁
5、=1的基本运算关系，将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量人、B、C的项，例如：L(AtBfC)=AB+lC=AB(C+CR理(B+B).=ABC+ABC+1CB+1CB此式是由四个最小项构成的，它是一组最小项Z和，因此是一个最小项表达式。上式中各最小项可分别表示为加1，加3，m6,加7，所以可写为L(A,B,C)=/n1+m3+W6+tn-j为了简化，常用最小项下标编号來代表最小项，故上式又可改写为厶(小0违>(1,3,6,7)。乂如，要将L(AfBfC)=(AB+AB+C)AB化成最小项表达式，可经下列儿步:(1)多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上冇
6、非号的表达式。L(AfBfC)=(AB4^5+C)AB=(AB+AB+C)+AB=尿•肓Q+A8=口+劝3+刃C+AB(2)利用分配律除去括号，一直至得到一个与或表达式£(4,5C)=(4+BA+B)C+AB=ABC_±ABC+AB(1)在所得式子屮，冇一项血/不是最小项(缺少变量C),则用(GC)乘此项。L(AfBrC)=ABC+ABC+A8(C+C)_=ABC+AK：+ABC+ABC==艺血(3,5,6,7)由此可见，任一个逻辑函数都可化成唯一的最小项表达式。1.5.2逻辑函数的或一与表达式1・最大项⑴每一个和项中包含全部变量；(2)和项中的变量可以原变量形式岀现，也可
7、以反变量形式岀现；(3)原、反变量不能同时岀现在同一个和项中。这样的和项称为最大项。因为对于兀个输入变量，其取值组合有2〃种，使最大项取值为1的组合有2〃・1种，只有1种取值组合使得最大项取值为0。最大项也可以用同表示，其中i为最大项的序号，例A+B+C-Mo(A,B,C同时为0—A+B+C=0)A+B+C-M32•标准或一与表达式全部由最犬项的乘积构成的农达式称为标准或■与表达式，或称为标准和之积式。1.6逻辑函数的卡诺图表示1.6.1卡诺图的引出一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项农达式中的各最
