数形结合思想及其在教学中的应用 毕业论文

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1、数形结合思想及其在教学中的应用摘要：数、形是数学中两大基本概念，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。数形结合是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。数形结合是贯穿中小学数学教学始终的基本思想，同时在高等数学教学中它也有很大的益处。关键词：数形结合；数学教学；数学思想TheThinkingofCombiningNumberswithShapesandIt’sApplicationinTeachingAbstract:Numberandshapearetwobas

2、icconceptsofmathematics，itcanbesaidthattheevolvingofallthemathematicaregenerallysurroundingtheabstraction,evolutionanddevelopmentofthetwobasicconcepts.Combiningnumberswithshapesisaccordingtotheintrinsiclinkbetweenconditionsandconclusionsofmathematicalproblems,itcanbothanalyzethemeaningofalgebraandre

3、vealtheintuitiveofgeometrywhichmakeaartfulandharmoniouscombinationbetweenaccuratedepictionofthenumber-shaperelationshipandintuitionisticimageofspacialmodality.Combiningnumberswithshapesisbasicthinkingthroughmathematicsteachinginprimaryandsecondaryschoolsallalong,atthesametime,ithasagreatbenefitinhig

4、hermathematicsteaching.Keywords:combiningnumberswithshapes;mathematicseducation;mathematicsthinking目录1绪论11.1数形结合思想方法概述11.2数形结合思想方法历史演进12数形结合思想在初等数学教学中的应用42.1数形结合思想在小学数学教学中的应用42.2数形结合思想在初中数学教学中的应用72.2.1数形结合思想在初中数学教学中的地位72.2.2数形结合思想在初中数学教学的应用举例82.3数形结合思想在高中数学教学中的应用102.3.1数形结合思想在高中数学教学中的地位102.3.2数形结合思想

5、在高中数学教学的应用举例112.3.3数形结合思想的课堂灌输153数形结合思想在高等数学教学中的应用174结束语22致谢24参考文献251绪论数学教育不像“纯”学科中的科学，是严重影响文化、社会和政治的力量[1]。数学解题研究是我国数学教育研究的一个特色工作，并构成一个具有中国特色的文化现象。在我国数学教育研究群体中有一支庞大的解题研究队伍，同时我国的各类数学教学杂志中也会常设一些解题研究栏目。但数学解题研究不能局限于解题技巧的直接展示，更不能停留于解题方法的简单呈现，而应注重解题时数学思想和方法的体现。所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结

6、果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是数学教学中的精髓之一。任何数学事实的理解，数学概念的掌握，数学理论的建立，都是数学思想和方法的体现和应用。一个重大数学成果的取得，往往与数学思想和方法的突破分不开，这些数学成果无不是数学思想和方法完美结合的产物。我们常用的数学思想方法有：转换的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法，换元法，待定系数法，反证法等。其中，“数形结合”是贯穿数学教学始终的基本思想方法，它成为我国数学教育界教与学、理论与实践多极研究汇聚的衔接点。“数形结合”已成为我国数学教育界一道独特的靓丽风景线，不仅仅在数学教育界，它的应用

7、也已经辐射到了物理等基础理科教育界。1.1数形结合思想方法概述数形结合是解数学题中常用的思想方法，很多问题使用数形结合的方法都能迎刃而解，且解法简捷。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现。“数”和“形”常依一定的条件相互联系，抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义，而直观的图形性质也常用数量关系加以精确的描述。我们在研究数量关系