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《不完全信息群体多属性决策的综合评价均值法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第27卷第3期浙江师范大学学报(自然科学版)Vol.27,No.32004年8月JOURNALOFZHEJIANGNORMALUNIVERSITY(Nat.Sci.)Aug.2004文章编号:1001250512(2004)0320234204不完全信息群体多属性决策的综合评价均值法X123徐徐,张翼,洪振杰(1.温州大学信息科学与工程学院,浙江温州325035;2.浙江师范大学数理学院,浙江金华321004;3.温州师范学院数学与信息科学学院,浙江温州325027)摘要:对于属性权重信息和属性效用信息都不完全的群
2、体多属性决策问题,通过构造属性值区间和规范化决策矩阵,将问题归结为求解相应的线性规划问题,从而求出方案在比较理想和比较恶劣的条件下对应的相对优值和相对劣值.兼顾乐观主义和悲观主义的决策原则,利用综合评价均值建立了方案集上的全序关系,从而给出对所有方案进行群体排序的方法.最后给出一个算例.关键词:群体多属性决策;不完全信息;规范化矩阵;综合评价均值中图分类号:C934文献标识码:A0引言求解不完全信息群体多属性决策问题的主要途径是利用方案间的两两比较,将问题归为求解相应[1]的非线性规划模型,但在具体求解时有相当的难
3、度.另一途径是将问题转化为求解一系列线性规划问题,利用最小遗憾算法,通过方案间的比较来确定优势关系.然而,当决策者、供选方案和问题的属性较[1～2]多时,这类求解过程的工作量不容忽视.此外,对于方案在不同属性下的属性值量纲不统一的问题,文献[1～4]中均未作进一步探讨.文献[5]利用了规范化矩阵来统一量纲,但其研究仅局限于在决策者提供了确定的属性值和属性权重范围情况下的单人多属性决策问题.本文研究属性权重信息和属性效用信息都不完全的群体多属性决策问题,通过构造每一方案在每个属性下的属性值区间,利用属性值区间的期望构
4、造出决策矩阵,统一量纲后,将决策矩阵转化为规范化决策矩阵,兼顾乐观和悲观主义的决策原则,将问题归结为求解两个线性规划问题,再利用相对优值和相对劣值的均值进行排序,最终构造了一种新的不完全信息下的群体多属性决策方法.1记号和问题的描述设G={DM1,DM2,⋯,DMK}(K≥2)为决策群体,其中DMk(k=1,2,⋯,K)为第k个决策者.设决策问题有M个属性:F={f1,f2,⋯,fM},有N个供选方案ai(i=1,2,⋯⋯,N),记供选方案集为A={a1,a2,⋯,aN},决策者DMk的权重为pk(k=1,2,⋯,
5、K).本文所研究的不完全信息群体多属性决策问题是指属性权重和方案属性值两者均可能未完全给定,并且均以某些线性不等式的形式给出.设决策者DMk(k=1,2,⋯,K)给出方案ai(i=1,2,⋯,N)关于属性fj(j=1,2,⋯,M)的属性值为kuj(ai).与文献[1]类似,属性值信息可由以下几种方式给出:X收文日期:2003211205;修订日期:2004205223基金项目:国家自然科学基金资助项目(7001026)作者简介:徐徐(1975-),女,浙江温州人,讲师,硕士.研究方向:多属性决策.第3期徐徐,等:不
6、完全信息群体多属性决策的综合评价均值法235kkkk(1)uj(ai)≥uj(at);(2)uj(ai)-uj(at)≥αi,αi>0;kkk(3)uj(ai)≥βiuj(at),βi>0;(4)αi≤uj(ai)≤αi+εi;kkkk(5)uj(ai)-uj(at)≥uj(am)-uj(an).kk其中i≠t≠m≠n.记Uj为由上述形式的信息组成的约束集,并称Uj为DMk关于属性fj的属性值约束集.M设wj(j=1,2,⋯,M)为属性fj的权重,则属性权重不完全信息约束集W=Фw∩{wi
7、∑wi=1,i=1wi≥
8、0,i=1,2,⋯,M}.Фw中元素之间的关系可有如下几种形式:(1)wi≥wj;(2)wi-wj≥α,α>0;(3)wi≥βwj,β>0;(4)αi≤wi≤αi+εi,εi≥0;(5)wi-wj≥wm-wn.如W为空集,则决策群体给出的属性权重不完全信息有冲突,应重新给出,直至W非空.2规范化决策矩阵和综合评价均值kkkkk定义1记Uij=[uij,uij]=[minuj(ai),maxuj(ai)](k=1,2,⋯,K;i=1,2,⋯,N;j=1,2,⋯,M),kkUUjj并称它为DMk关于ai在fj下的属性值
9、区间.kkkkminuj(ai)和maxuj(ai)(k=1,2,⋯,K;i=1,2,⋯,N;j=1,2,⋯,M)是以uj(ai)∈Uj为约束条件kkUUjj[4]的线性规划问题.KKGkk定义2记Uij=[uij,uij]=[∑pkminuj(ai),∑pkmaxuj(ai)](i=1,2,⋯,N;j=1,2,⋯,M),kkk=1Uk=1Ujj并称它为G关
