湖北省公安县第三中学2014-2015学年高二6月月考数学（理）试题

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1、公安三中高二年级质量检测考试（2015年6月）数学（理）试题一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）[来源:Z+xx+k.Com]1．已知是虚数单位，则复数的虚部是()A．1B．C．D．02．公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4B．5C．6D．73．下列四个命题中：①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P:“”的否定；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）=-p④在一个2×2列联表中，由计算得K2=

2、6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）本题可以参考独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A．1个B．2个C．3个D．4个4．设，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．55．阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为()A．0B．C．D．6．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．

3、（，0）[来源:Z.xx.k.Com]7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是()A．2B．C．D．38．设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是()A．B．C．D．第9题图9．如图，正方形的边长为1，记曲线和直线，所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点，则点落在区域内的概率为()A．B．C．D．10．点在直线x+y-10=0上，且x，y满足，则的取值范围是()A．B．C．D．11．点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）[来源:学§科§网]A．2B．C

4、．D．12．已知函数在的最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知则=14．在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名．并且日语和韩语都要求必须有女生参加．学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有_____________种；15．已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_______.16．将正整数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，，则_________；__________．三、解答题

5、：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数在区间[0，]上的最大值为2．(Ⅰ)求常数的值；(Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长．18．（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0到50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．(Ⅰ)求的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气

6、质量指数的平均值；(Ⅱ)用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为X，求X的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．19．（本小题满分12分）如图，在三棱拄中，侧面，已知,=2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和；（Ⅱ

7、）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若任意总有，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心(即三角形三条高线的交点)？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．[来源:Z§xx§k.Com][来源:Z#xx#k.Com]22．（本小题满分14分）已知函数，，．（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使

8、得成立，求的取值范围．