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时间:2018-04-23
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1、www.ks5u.com湖北省襄阳五中2015届高考数学模拟试卷(文科)(5月份)一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1.(5分)设全集U=R,A={x
2、y=ln(1﹣x)},B={x
3、
4、x﹣1
5、<1},则(∁UA)∩B=()A.(﹣2,1)B.(﹣2,1]C.[1,2)D.(1,2)2.(5分)复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)若p是¬q的充分不必要条件,则¬p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.
6、既不充分也不必要条件4.(5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2﹣y2=2的右焦点重合,则p的值为()A.B.2C.4D.25.(5分)一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为()A.B.9πC.4πD.π6.(5分)设a=(),b=log2,c=log3,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b7.(5分)已知直线mx+y+m﹣1=0上存在点(x,y)满足,则实数m的取值范围为()A.(﹣,1)B.[﹣,1]C.(﹣
7、1,)D.[﹣1,]8.(5分)将函数f(x)=cos2+sinx﹣的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移得到函数g(x),则函数g(x)的解析式为()A.g(x)=cosB.g(x)=﹣sin2xC.g(x)=sin(2x﹣)D.g(x)=sin(+)9.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2,以F1F2为直径的圆被直线+=1截得的弦长为a,则双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.10.(5分)已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解
8、x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则x3(x1+x2)+的取值范围是()A.(﹣1,+∞)B.(﹣1,1]C.(﹣∞,1)D.[﹣1,1)二、填空题(共7小题,每题5分,共35分)11.(5分)已知向量满足
9、
10、=,
11、
12、=2,
13、+
14、=,则向量与夹角的余弦值为.12.(5分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值为.13.(5分)在样本频率分布直方图中,样本容量为160,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,则中间一组的频数为.14.(5分)实数x,y
15、>0,且x+2y=4,那么log2x+log2y的最大值是.15.(5分)记x2﹣x1为区间[x1,x2]的长度.已知函数y=2
16、x
17、,x∈[﹣2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是.16.(5分)设O是△ABC的三边中垂线的交点,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,已知b2﹣2b+c2=0,则•的范围是.17.(5分)关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请120名同学,没
18、人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m估计π的值.假如统计结果是m=34,那么可以估计π≈(用分数表示).三、解答题18.(12分)已知向量=(sinx,sinx),=(sinx,﹣cosx),设函数f(x)=•.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若f(A)+sin(2A﹣)=1,b+c=7,△ABC的面积为2,求边a的长.19.(12分)已知{an}中,a
19、1=1,其前n项和为Sn,且满足an=.(Ⅰ)求证:数列{}是等差数列;(Ⅱ)证明:S1+S2+S3+…+Sn<.20.(13分)如图所示,矩形ABCD中,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC和BD交于点G.(Ⅰ)求证:AE∥平面BFD;(Ⅱ)求三棱锥C﹣BFG的体积.21.(14分)已知函数,(其中常数m>0)(1)当m=2时,求f(x)的极大值;(2)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;(3)当m∈[3,+∞)时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1
20、,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P、Q处的切线互相平行,求x1+x2的取值范围.22.(14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点P(1,)在椭圆C上,O为坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围;(3)过椭圆C1:+=1上异于其顶点的任一点P,作圆O:
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