资源描述：
《确定模糊评价综合因素权重的一个方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第21卷第1期大学数学Vol.21,№.12005年2月COLLEGEMATHEMATICSFeb.2005确定模糊评价综合因素权重的一个方法许谦(嘉兴广播电视大学,浙江嘉兴314001)[摘要]介绍引入三角模糊数判断矩阵以及将其转化为非模糊数判断矩阵的方法和步骤,说明它在确定模糊综合评价的因素权重时的作用和应用.最后进行实例分析.[关键词]三角模糊数;判断矩阵;模糊综合评价;权重[中图分类号]O159[文献标识码]C[文章编号]167221454(2005)01200992051引言利用模糊综合评价方法对实际问题进行评估和决策时,需
2、要确定评价对象的因素论域u={u1,u2,⋯,un}中各因素ui(1,2,⋯,n)的权重wi.通常采用的方法是由调查对象根据各自的知识、经验以及偏好等因素直接给出其认为合适的数值,然后经统计汇总形成权重集W={w1,w2,⋯,wn}.不难看出,这种做法虽然简单但具有一个明显的缺点,即依赖调查对象的主观感觉有余而客观分析处理不足.如果在判断矩阵的基础上运用AHP算法确定权重集W,就能在一定程度上改善这一缺陷.但传统的判断矩阵A的元素aij表示因素ui对因素uj的重要程度的精确等级,由于思维的模糊性和语言的不确定性,这种等级应该具有一定的
3、模糊性.为了表示这一特点,本文引入三角模糊数的判断矩阵,然后将其中的三角模糊数转化为非模糊数,再将新矩阵调整成互反矩阵,同时可对其进行一致性检验.这样,就可以利用AHP法来确定W,从而对实际问题进行模糊综合评价.2三角模糊数判断矩阵的建立[1]设三角模糊数M1=(l1,m1,u1),M2=(l2,m2,u2),定义运算规则如下:加法运算:M1+M2=(l1+l2,m1+m2,u1+u2),乘法运算:M1·M2=(l1·l2,m1·m2,u1·u2),-1111倒数运算:M1=,,.u1m1l1利用三角模糊数Mij=(lij,mij,u
4、ij)表示评价因素ui对评价因素uj的重要性判断结果.其中mij是度量该结果的可能值,一般用表1所示的1—9标度法进行确定,lij和uij表示判断的模糊程度.uj对ui的重要性为-1111Mji=Mij=,,.uijmijlij[收稿日期]2003211220100大学数学第21卷表11—9标度法标度相对比较1两因素同样重要3一因素比另一因素稍微重要5一因素比另一因素明显重要7一因素比另一因素非常明显重要9一因素比另一因素绝对重要2,4,6,8重要程度介于1,3,5,7,9之间(i)建立单位模糊判断矩阵假设有t位调查对象,其中第k位(
5、k=1,2,⋯,t)调查对象对n个因素依次两两比较(只需进行n(n-1)次),即得单位模糊判断矩阵2(k)(k)M=(Mij)n×n,(k)(k)(k)(k)其中(Mij)=(lij,mij,uij).(ii)集结单位模糊判断矩阵根据t位调查对象的具体情况分别给以权数rk,则由三角模糊数的运算规则可将他们各自的单位模糊判断矩阵集结为模糊判断矩阵M=(Mij)n×n,其元素t1(k)(k)(k)Mij=(lij,mij,uij)=t∑(lij,mij,uij)·rk∑k=1rkk=1ttt1(k)1(k)1(k)=t∑lijrk,t∑m
6、ijrk,t∑uijrk.k=1k=1k=1∑rk∑rk∑rkk=1k=1k=13三角模糊判断矩阵的转化三角模糊数判断矩阵转化为非模糊数判断矩阵的实质就是利用一定的方法将三角模糊数对应于某一非模糊数.这里将三角模糊数M对应于其均值面积S(M).设三角模糊数M=(l,m,u),其α截集Mα=[l(α),u(α)](0≤α≤1),记l(α)+u(α)m(Mα)=.2显然,m(Mα)为M的α截集Mα的平均值,即[l(α),u(α)]的中点.定义1S(M)=m(Mα)dα,∫0其几何意义就是M的均值面积,如图1所示.l+2m+u经计算,三角模
7、糊数M=(l,m,u)的均值面积S(M)=.4(i)将三角模糊数转化为非模糊数.lij+2mij+uij根据上面的讨论,三角模糊数Mij=(lij,mij,uij)可转化为非模糊数(实数)a′ij=,由a′ij4即可构成非模糊矩阵A′=(a′ij)n×n.(ii)互反性调整.若a′ija′ji≠1,则A′不是互反矩阵,可作如下调整:a′ija′ij=.a′ija′ji第1期许谦:确定模糊评价综合因素权重的一个方法101图1这样,调整后的矩阵A=(aij)n×n即为互反矩阵,并可对它进行一致性检验.在此基础上,运用AHP通常计算方法即可
8、得评价因素的权重集W=(w1,w2,⋯,wn),进而可对实际问题进行模糊综合评价.4应用实例以本校实践教学评估为研究对象,选定因素集如下:计划详尽u11,准备工作u1目的明确u12;充实新颖u21,实践内容u2有利于综合
