高中数学：人教a版必修5《不等式》教材分析与教学建议

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1、人教A版必修5《不等式》教材分析与教学建议1．课程目标不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。不等关系在现实世界和日常生活中大量存在，任何人都需要对发生在我们周围的事物作出某种判断，判断有时需借助于量与量的比较来实现，这就是不等关系在本章的地位与作用。在本章中，学生将通过具体情境感受不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式

2、、方程及函数之间的联系。我们将重点研究一元二次不等式、二元一次不等式（组）、基本不等式三种不等式模型，在了解不等式实际背景的前提下，重点研究不等式的应用。2．课标内容(1)不等关系：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中大量存在的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，了解不等式的一些基本性质。(2)一元二次不等式：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题：从实

3、际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。(4)基本不等式：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最值问题。3．教学要求3.1基本要求（1）了解不等式（组）的实际背景；（2）理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值；（3）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研究含有不等关系的实际问题；（4）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；（5）理解一元二次不等式的概念；（6）理解并

4、掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系；（7）理解并掌握解一元二次不等式的过程；（8）会求一元二次不等式解集；（9）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想；（10）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程；（11）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；（12）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义；（13）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域；（14）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性

5、规划、可行解、可行域、最优解的概念；（15）掌握简单的二元线性规划问题的解法；（16）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；（17）理解算术平均数，几何平均数的概念；（18）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题；（19）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。3.2发展要求（1）理解并掌握不等式的基本性质；（2）体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用；（3）一元二次不等式解法能应用；（4）能把一些简单的实际问题转化成二元线性规划问题并加以解决。3.3说明（1）一元二次不等式的求解只要求达到基本要求

6、即可；（2）淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用；（3）能把一些实际问题转化成二元线性规划问题并能加以解决；（4）突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形。4．纲标比较4.1章节、课时比较教学大纲课程标准数学第二册（上）第六章不等式（16课时）数学5第3章不等式（16课时）6.1不等式的性质(3课时)3.1不等关系与不等式(含不等式性质)(2课时)6.2算术平均数与几何平均数(2课时)3.2一元二次不等式及其解法(3课时)6.3不等式的证明(5课时)3.3.1二元一次不等式(组)与平面区

7、域(2课时)6.4不等式解法举例(2课时)3.3.2简单的线性规划问题(3课时)6.5含有绝对值的不等式(2课时)(阅读与思考)(阅读材料)(信息技术应用)小结与复习(2课时)3.4基本不等式(3课时)数学第二册（上）第七章直线和圆的方程小结与复习(3课时)7.4简单的线性规划(3课时)(研究性课题与实习作业)4.2内容主要变化原大纲教材中，一元二次不等式安排在“集合与简易逻辑”之后，是学生刚步入高一就要学习的内容，而课标教材则安排在模块5中，意图在高二（上）学习，简单的线性规划问题从解析几何《直线和圆的方程》中移到模块5的不等

8、式中，与二元一次不等式组成一个单元。不等式内容进一步整编，删除一元高次、分式不等式，把不等式证明后移到选修中，基本不等式则控制难度,只用于解决求最值问题。4.3几个特点①内容安排上的特点把简单的线性规划和不等式放在一起，将线性规划问题作为不等式来处理，突出了不等