高中数学必修4教材分析与教学建议

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1、高中数学必修4教材分析与教学建议数学教育方法的核心是学生的再创造.教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.课堂教学内容组织主要形式为：问题情境→学生活动→意义建构→回顾反思→数学理论→数学运用三角函数平面上的向量（简称平面向量）三角恒等变换三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的联系，体会三角函数

2、在解决具有周期变化规律的问题中的作用．课标要求向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力．在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学生的推理和运算能力．本章结构内容和要求本章内容的定位教学建议第一章三角函

3、数（约16课时）一、本章结构弧度周期现象任意角三角函数三角函数线同角三角函数关系诱导公式三角函数图象性质综合运用二、内容与要求（1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．二、内容与要求②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性．③借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）．④理解同角三角函数的

4、基本关系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx．⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（ωx+φ）的图象．观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．苏教版的引言提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？明确任务：建构这样的数学模型．教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究．教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象

5、的数学模型的（思维）过程．三、本章内容的定位2．教科书的的特点苏教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点．采用以问题链为线索的呈现方式．既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程．所以教材采用了以问题链展开的呈现方式．注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用．任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念．苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了“任意角”、“弧度制”以后，通过对锐角三角函数

6、的考察后建立起任意角三角函数的概念的．应该指出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来是相同的，只是在具体的处理方法上有些“微妙“的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为这些差异正是对教材不同定位的表现．案例：任意角三角函数教材中的问题链（1）720°是怎样的一个角？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？（3）在本章引言中，我们用（r，l）表示点P，那么r，l与α之间具有怎样的关系？（4）用怎样的数学模型建立(x，y)与(r，α)之间的关系？（5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容．实际问题－建立数学模型－数学模型进行研究－利用数学模型

7、解决实际问题教材充分发挥学习“函数”一章的经验在建构“刻画周期性现象的数学模型”中的作用，在结构上尽可能地与“函数”一章相同．为了突出“建构—研究—应用”这一主线，教材对传统的教学内容做了“强干削枝”的处理．如抽出“三角变换”的内容，另立一章；把6种三角函数减为3种等等．意图：一方面可以让学生利用已有的经验，掌握学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念的形成．