高中数学必修4教材分析与教学建议3.ppt

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1、例１如图所示，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大．受力分析解设OA，OB，OC三根绳子所受的力分别为a，b，c，则a＋b＋c＝０．a，b的合力为c′＝a＋b，｜c｜＝

2、c′

3、．如图，在OB′C′A′中，因为OB′⊥OC′，所以

4、OA′

5、＞｜OB′｜，

6、OA′

7、＞｜OC′｜．即｜a｜＞｜b｜，｜a｜＞｜c｜，所以细绳OA受力最大．二、向量在数学中的应用例2用向量法证明：直径所对的圆周角是直角

8、．已知：如图，线段AB为⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的任意一点．求证：∠ACB是直角．ABCO即OC·AB=0，所以OC⊥AB．即OA·(OC－OB)=0，OB·(OC－OA)=0．例3已知：OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．证：因为OA⊥BC，OB⊥AC．所有OA·BC=0，OB·AC=0．①②②－①得OC·(OB－OA)=0，例3已知：OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．你能否画出一个几何图形来解释例3？你知道向量等式OA·BC=OA·AC给出的是什么几何关系吗？第三章三角恒等变换（约8课

9、时）CC+SS+C2T2TT+S2一、本章结构二、内容和要求（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．二、内容和要求（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．二、内容和要求（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）．（简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明指三角函数变形的次数一般不超过三次，整个解题中三角函数公式的

10、使用一般不超过5个）本章的主要教学内容是三角函数式的恒等变换．只涉及一个角的恒等变换在《三角函数》中已经做了研究．（1）是（在第1章的基础上）对三角函数这一数学模型（运算）性质的进一步研究；（2）是用演绎方法（借助于运算），建立数学知识体系的一个范例．三、本章内容的定位说明：（1）三角恒等变换公式实质上是三角函数的运算性质，而运算性质是函数的重要性质；是对函数研究的一个方面（可以和对数函数、指数函数类比）；（2）如果不研究三角变形就不能发挥三角的工具价值；（3）三角变换公式繁多，但相互之间存在着紧密的逻辑联系，从

11、一个公式出发，就可以推出其它的公式．这种类似于公理化的结构，在中学数学中是不可多得的．另一方面，三角恒等变换也是一种演绎推理的方式，应该充分发挥它在培养学生推理能力方面的作用．教材特点：（1）把演绎的知识结构放在“对周期性现象作数学研究”的大背景下展开．（2）本章的教学内容是按照三角变换公式之间的逻辑联系展开的．CC+SS+C2T2TT+S2本章中的三角变换公式都是由余弦的差角公式推导出来的，化归思想是推导这些公式的主导思想．在教学中，不论是在推导公式时，还是在应用公式时，都应

12、该自始至终地贯彻这一思想．这是一个逻辑的演绎的体系，为了突出三角函数的主干内容，特别是突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质，在教科书中，这个演绎的体系是放在对周期现象进行研究的大背景下建立的．在引言中就从周期运动合成的角度提出三角变换的课题，在讨论了和差角公式以后，教科书又通过《链接》（P111），给出了正弦函数、余弦函数叠加的问题的结论．本章就构成了一个相对完整的数学发现和应用的过程．意图：有助于学生从总体上理解三角变换．（3）运用问题链，展现公式的发现和推导过程在传统的教学中，往往把三角变换单纯地视

13、为基本的技能训练，强调反复的练习和操作，强调三角变换的具体方法和技巧，造成了公式头绪多，练习习题难，技巧方法刁的现象．和过去相比，教科书更重视公式的发现和推导过程，重视学生在三角变换中的思维过程，重视这些过程中的思维活动，和指导这些活动的思想方法．这和传统的教学是有明显的区别的．根据《课程标准》的要求，教科书降低了对三角变换的要求．特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，避免任意加大三角变换的难度，防止在三角变换中深挖洞的现象

14、．（4）注意从运算的角度看待三角变换注意从运算的角度看待三角变换．把三角变换看成是三角函数的运算．这样就使的三角变换和运算（包括向量的运算）发生了联系．在教科书中，三角变换的公式都是通过运算的方法推导和证明的．在本章最后更从运算的角度提出和差化积、积化和差的研究课题．（5）注意突出向量和三角函数的联系教科书利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，并由此公式作为出发点