不等式教材分析与教学建议.doc

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1、“不等式”教材分析与教学建议一、教材分析1•地位与作用“相等”与“不等”是现实世界数量Z间的两种基木关系，就像等式表达的是相等关系一样，不等式是表达不等关系的一种数学表示形式。不等式作为本章的第一单元，是在学习了等式性质、一元一次方程和二元一次方程组Z后，学生已初步建立用等式和方程刻画相等关系的数学模型的基础上，展开对不等式的学习。体会不等式是研究不等关系的有效数学模型，可以更好地认识事物运动变化的规律。在研究不等问题的过稈屮绕不开与相等关系的类比，类比既是一种数学思想，用它可以引导学生进行探究性学习，也是数学

2、学习中一-种常用的研究问题的方法。本章第i单元“不等式”，从知识的角度看，是后两节“实际问题与一元一次不等式”“一元一次不等式组”的基础，从方法的角度说，这种类比研究问题的方法，对以后的研究学习也起到了引领示范的作用。2.内容安排木单元的主要内容包括：不等式及其解集的相关概念，不等式的性质、一元一次不等式、利用不等式的性质解不等式，共2节。全单元将实际问题贯穿始终，对不等式概念引入，及其解法的讨论都在解决实际问题过程屮进行，在体现不等式屮蕴涵的数学建模思想和解不等式屮蕴涵的化归思想的同时，也使该单元的难度有所增

3、加，对此应多加注意。章前图是与第9.2节的选择购物商店问题情景相对应，与木单元关系不大。但利用好章前图下方的文字，则会使问题的引入白然、轻松。首先，从第一段“比较班上同学身高、体重、臂力”的文字屮，学生会发现在学习木章Z前，关于不等关系其实在生活中早已不白觉地应用过了；而第二段则将有理数大小的比较，三角形两边Z和大于第三边这些已学过的七年级数学的经典内容拿出来，除了让学生感受不等式在数学屮的应用外，还为研究不等式的性质埋好了伏笔；第三段则对木章内容的地位与作用进行了简述；第四段则把木章要研究的问题说了个明白。理

4、解好这些，对于如何引出本单元内容，会有帮助。第9.1.1节屮，首先从一个具体行程问题情景引入，让学生感受如何用数学的眼光去分析现实生活屮随处可见的不等关系，在经历将实际问题转化成数学问题的过程屮，发展了学生的符号表达能力，自然地引出了不等式的概念，以及几种常见的不等式。在含有未知数的不等式屮，由未知数的取值，进一步引出了不等式的解，不等式的解集的概念。整个过程的设计白然流畅，与方稈的类比贯穿始终，既提高了学生用数学的意识、转化问题的能力，也在学习的过程屮，和等式的有关知识、方程解的定义相呼应。在教学的过程屮，教

5、师可以根据教学实际选择合适的时机，引导学生将等式与不等式的相关概念进行对比，以便更深刻地理解概念的内涵。教材“思考”栏目的设置，让学生更清楚地体会出不等式的解与方程的解的不同之处，为接下来解集概念的得出做好了准备。对于解集的表示，教材从“数”和“形”两方面入手：一种是用式了形式（即用最简形式的不等式x>a或x75的解集可以用数轴上表示75的点的右边部分来表示”。数轴

6、表示解集，进一步加深了对不等式解集的理解，使学生体会到解集的连续性，也为学习不等式组的解集做好了铺垫。数轴表示解集的另一个作用是告诉人们：如此可以避免用式了形式表示不等式组的解集时还要去死记硬背口诀Z类的做法（这是示话）。接下来继续类比一元一次方程，给出一元一次不等式的概念。第9.1.2节从解不等式的需要出发，讨论不等式的基木性质，它们是解不等式的依据。教材先通过数字运算的大小比较，类比等式的性质，归纳岀不等式的三条基木性质。用符号语言表示不等式的性质，使书写更加简明。接着教材安排利川不等式的性质解不等式的例题

7、1。通过例1加深了不等式性质的理解，了解解一元一次不等式的基木目标（使不等式逐步转化为x>a或x

8、1）认识不等式解的概念和不等式解集的概念的联系与区别。（2）理解不等式的性质，会利用不等式性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。木单元的难点：（1）不等式的性质3的认识和应用；（2）列不等式表示实际问题屮的不等关系。突破难点的关键：（1）引导学生经历观察、类比和归纳不等式的性质的探索过稈，加深对不等式的性质3的理解；让学生比较不等式的性质2和3的区别，以及等式的性