概率论答案chapter08

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1、第八章　假设检验1．某批矿砂的５个样品中的镍含量，经测定为（％）３．２５　３．２７　３．２４　３．２６　３．２４设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在α＝０．０１下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为３．２５．２２解按题意总体X～N（μ，σ），μ，σ均未知，要求在显著性水平α＝０．０１下检验假设H０：μ＝３．２５，　H１：μ≠３．２５．珡X－２μ０因σ未知，故采用t检验，取检验统计量为t＝．今n＝５，珚x＝３．２５２，s＝Sn０畅０１３，α＝０．０１，tα／２（n－１）＝t０．００５（４）＝４．６０４１，拒绝域为珚x－μ０t＝≥tα／２（n－１）＝４．

2、６０４１．sn３．２５２－３．２５因t的观察值t＝＝０．３４４＜４．６０４１，不落在拒绝域之内，故０．０１３５在显著性水平α＝０．０１下接受原假设H０，即认为这批矿砂镍含量的均值为３畅２５．w１2．如果一个矩形的宽度w与长度l的比＝（５－１）≈０．６１８，这样的矩l２形称为黄金矩形．这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉．现代的建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形．下面列出某工艺品工厂随机取的２０个矩形的宽度与长度的比值．０．６９３　０．７４９　０．６５４　０．６７０　０．６６２　０．６７２　０．６１５　

3、０．６０６０．６９０　０．６２８　０．６６８　０．６１１　０．６０６　０．６０９　０．６０１　０．５５３０．５７０　０．８４４　０．５７６　０．９３３设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为２２μ，方差为σ，μ，σ均未知．试检验假设（取α＝０．０５）H０：μ＝０．６１８，　H１：μ≠０．６１８．解本题要求在显著性水平α＝０．０５下，检验正态总体均值的假设H０：μ＝０．６１８，　H１：μ≠０．６１８．因σ未知，故采用t检验．因n＝２０，珔x＝０．６６０５，s＝０．０９２５，α＝０．０５，tα／２（n－１）＝158概率论与数理统计习题全解指

4、南t０．０２５（１９）＝２．０９３，拒绝域为珚x－μ０t＝≥t０．０２５（１９）＝２．０９３．sn今观察值０．６６０５－０．６１８t＝＝２．０５５＜２．０９３，０．０９２５２０不落在拒绝域之内，故在显著性水平α＝０．０５下接受原假设H０：μ＝０．６１８．3．要求一种元件平均使用寿命不得低于１０００h，生产者从一批这种元件中随机抽取２５件，测得其寿命的平均值为９５０h．已知该种元件寿命服从标准差为σ＝１００h的正态分布．试在显著性水平α＝０．０５下判断这批元件是否合格？设总体均值为μ，μ未知．即需检验假设H０：μ≥１０００，H１：μ＜１０００．解本题要求在显著性

5、水平α＝０．０５下，检验正态总体均值的假设H０：μ≥１０００，　H１：μ＜１０００．珡X－２μ０因σ已知，故采用Z检验，取检验统计量为Z＝，今n＝２５，珚x＝９５０，σnσ＝１００，α＝０．０５，z０．０５＝１．６４５，拒绝域为珚x－μ０z＝≤－zα＝－１．６４５．σn９５０－１０００因Z的观察值为z＝＝－２．５＜－１．６４５，落在拒绝域内，故在显著性１００２５水平α＝０．０５下拒绝原假设H０，认为这批元件不合格．4．下面列出的是某工厂随机选取的２０只部件的装配时间（min）：９．８１０．４１０．６９．６９．７９．９１０．９１１．１９．６１０．２１０．３９．６

6、９．９１１．２１０．６９．８１０．５１０．１１０．５９．７２２设装配时间的总体服从正态分布N（μ，σ），μ，σ均未知．是否可以认为装配时间的均值显著大于１０（取α＝０．０５）？解我们取H０为维持原状，即取H０为μ≤１０，取H１为μ＞１０（事实上我们关心的是μ有没有大于１０），即需在显著性水平α＝０．０５下检验假设H０：μ≤１０，　H１：μ＞１０．因为σ未知，故采用t检验，现在n＝２０，珚x＝１０．２，s＝０．５０９９，t０．０５（n－１）＝t０．０５（１９）＝１．７２９１，拒绝域为珚x－μ０t＝＞tα（n－１）＝１．７２９１．sn因t的观察值第八章假设检验15

7、9１０．２－１０t＝＝１．７５４＞１．７２９１，０．５０９９２０落在拒绝域内，故在显著性水平α＝０．０５下拒绝原假设H０，认为装配时间的均值显著地大于１０．5．按规定，１００g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于２１mg／g．现从工厂的产品中抽取１７个罐头，其１００g番茄汁中，测得维生素C含量（mg／g）记录如下：１６　２５　２１　２０　２３　２１　１９　１５　１３　２３　１７　２０　２９　１８　２２　１６　２２２２设维生素含量服从正态分布N（μ，σ），μ，σ均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平α＝０．０５）．解本题需检验假设（α＝０．０５），H０：

8、μ≥２１，　　H１：μ＜２１．今n＝１