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时间:2018-04-23
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1、第八章 假设检验1.某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布,但参数均未知,问在α=0.01下能否接受假设:这批矿砂的镍含量的均值为3.25.22解按题意总体X~N(μ,σ),μ,σ均未知,要求在显著性水平α=0.01下检验假设H0:μ=3.25, H1:μ≠3.25.珡X-2μ0因σ未知,故采用t检验,取检验统计量为t=.今n=5,珚x=3.252,s=Sn0畅013,α=0.01,tα/2(n-1)=t0.005(4)=4.6041,拒绝域为珚x-μ0t=≥tα/2(n-1)=4.
2、6041.sn3.252-3.25因t的观察值t==0.344<4.6041,不落在拒绝域之内,故0.0135在显著性水平α=0.01下接受原假设H0,即认为这批矿砂镍含量的均值为3畅25.w12.如果一个矩形的宽度w与长度l的比=(5-1)≈0.618,这样的矩l2形称为黄金矩形.这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉.现代的建筑构件(如窗架)、工艺品(如图片镜框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形.下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值.0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615
3、0.6060.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.5530.570 0.844 0.576 0.933设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布,其均值为22μ,方差为σ,μ,σ均未知.试检验假设(取α=0.05)H0:μ=0.618, H1:μ≠0.618.解本题要求在显著性水平α=0.05下,检验正态总体均值的假设H0:μ=0.618, H1:μ≠0.618.因σ未知,故采用t检验.因n=20,珔x=0.6605,s=0.0925,α=0.05,tα/2(n-1)=158概率论与数理统计习题全解指
4、南t0.025(19)=2.093,拒绝域为珚x-μ0t=≥t0.025(19)=2.093.sn今观察值0.6605-0.618t==2.055<2.093,0.092520不落在拒绝域之内,故在显著性水平α=0.05下接受原假设H0:μ=0.618.3.要求一种元件平均使用寿命不得低于1000h,生产者从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950h.已知该种元件寿命服从标准差为σ=100h的正态分布.试在显著性水平α=0.05下判断这批元件是否合格?设总体均值为μ,μ未知.即需检验假设H0:μ≥1000,H1:μ<1000.解本题要求在显著性
5、水平α=0.05下,检验正态总体均值的假设H0:μ≥1000, H1:μ<1000.珡X-2μ0因σ已知,故采用Z检验,取检验统计量为Z=,今n=25,珚x=950,σnσ=100,α=0.05,z0.05=1.645,拒绝域为珚x-μ0z=≤-zα=-1.645.σn950-1000因Z的观察值为z==-2.5<-1.645,落在拒绝域内,故在显著性10025水平α=0.05下拒绝原假设H0,认为这批元件不合格.4.下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间(min):9.810.410.69.69.79.910.911.19.610.210.39.6
6、9.911.210.69.810.510.110.59.722设装配时间的总体服从正态分布N(μ,σ),μ,σ均未知.是否可以认为装配时间的均值显著大于10(取α=0.05)?解我们取H0为维持原状,即取H0为μ≤10,取H1为μ>10(事实上我们关心的是μ有没有大于10),即需在显著性水平α=0.05下检验假设H0:μ≤10, H1:μ>10.因为σ未知,故采用t检验,现在n=20,珚x=10.2,s=0.5099,t0.05(n-1)=t0.05(19)=1.7291,拒绝域为珚x-μ0t=>tα(n-1)=1.7291.sn因t的观察值第八章假设检验15
7、910.2-10t==1.754>1.7291,0.509920落在拒绝域内,故在显著性水平α=0.05下拒绝原假设H0,认为装配时间的均值显著地大于10.5.按规定,100g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21mg/g.现从工厂的产品中抽取17个罐头,其100g番茄汁中,测得维生素C含量(mg/g)记录如下:16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 2222设维生素含量服从正态分布N(μ,σ),μ,σ均未知,问这批罐头是否符合要求(取显著性水平α=0.05).解本题需检验假设(α=0.05),H0:
8、μ≥21, H1:μ<21.今n=1
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