chapter08数理统计课件

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1、第八章方差分析和回归分析8.1考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。温度6065707580得率909288919392969693848383848982解把原始数据均减去90后可列出如下计算表和方差分析表，表示因子水平数，为重复实验次数。温度606570758005-2132663-6-7-2-6-4-80615-15-18计算表方差分析表来源平方和自由度均方和F比温度e260.43841065.13.817.1总和298.417由于，所以在上水平上认为温度对得率有显著影响。8.2下面记录了

2、三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量：机器操作工甲乙丙151715181517172017171622171518151915171616151617161918171822181721221817试在显著性水平下检验：（1）操作工之间有无显著性差异？（2）机器之间的差异是否显著？（3）操作工与机器的交互作用是否显著？解用表示机器的水平数，表示操作工的水平数，表示重复实验次数，列出计算表和方差分析表：甲乙丙475148605445514855635451156159153159206198223627，，，方差分析表来源平方和自由度均方和F比机器操作工交互作用2.7527

3、.1773.5041.33326240.9213.5912.251.72<17.907.12总和144.7535由于，所以在水平上，操作工有显著差异，机器之间无显著差异，交互作用有显著差异。8.3通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵，正规方程组的系数矩阵，常数项矩阵，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。解通过原点的一元线性回归模型：，的最小二乘估计为通过原点的二元线性回归模型：，的最小二乘估计为：8.4对不同的元麦堆测得如下数据：堆号123456重量跨度28133.2527053.20111035.0725903.1421312.

4、9051814.02试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差的估计值。解设所求回归方程为，由数据可以求出：由最小二乘法估计公式可知故可得回归方程：的估计是则的估计为6558.5设相互独立同服从于。（1）写出矩阵（2）求的最小二乘估计（3）证明当时，的最小二乘估计不变解（1）（2），，则，的最小二乘估计是（3）若，此时模型成为：，则对应的，，，的最小二乘估计是8.6若与有下述关系：其中从中获得了n组独立观测值，能否求出的最小二乘估计，试写出最小二乘估计的公式，能否检验假设试写出检验的拒绝域。解若记则的最小二乘估计为下述方程组的解：（*）的最小二乘估计为：若把方程组（*）的系数矩阵记为，

5、则，又记，则在显著性水平上检验的拒绝域是：其中，8.7某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下：尿贡含量246810肖光系数64138205285360已知它们之间有下述关系式：各相互独立，均服从分布，试求的最小二乘估计，并给出检验假设的拒绝域。解由数据可以求得，n=5，则，最小二乘估计为：检验假设可用统计量因此，拒绝原假设。8.8研究同一地区土壤中所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中，——土壤内所含无机磷浓度——土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度——土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度——载在土壤内的玉米中可给态磷

6、的浓度已知与之间有下述关系：各相互独立，均服从分布，试求出回归方程，并对方程及各因子的显著性进行检验。土壤样本1234567891011121314151617180.40.43.10.64.71.79.410.111.612.610.923.123.121.623.11.926.829.9532319342465443129583746504456362851158163371575912346117173112111114134731681432021246460716154778193935176967793955416899由上述数据可以求得下面的结果：所求得的回归方程为记

7、对方乘作检验的统计量为：故在的水平上方程是显著的。对各因子作检验的统计量分别为故在的水平上，是显著的，与是不显著的。8.8某种膨胀合金含有两种主要成分，做了一批试验如表所示，从中发现这两种成分含量和与合金的膨胀数之间有一定关系。（1）试确定与之间的关系表达式（2）求出其中系数的最小二乘估计（3）对回归方程及各项作显著性检验试验号金属成分和膨胀系数1234567891011121337.037.038.038.539.039.540.040.541.041.542.04